Как найти нормаль
Содержание:- Нахождение нормали к кривой на плоскости
- 3. Вычислить значение выражения C = a - B*x0.
- 4. Составить уравнение нормали, которое будет иметь вид у = B*x + C.
- Нахождение нормали к поверхности или кривой в пространстве
- Пример
- 1. Найдем значение функции в данной точке: а = 1 - 1 = 0.
- 3. Вычислим значение выражения C = 0 - (-1)*1 = 1.
- 4. Искомое уравнение нормали имеет вид: у = -х + 1.
- Полезный совет
Нахождение нормали к кривой на плоскости
Задача нахождения нормали к кривой на плоскости сводится к поиску уравнения прямой, перпендикулярной к заданной кривой и проходящей через определенную точку. Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти значение функции, определяющей уравнение кривой, в точке, в которой требуется найти уравнение нормали. Обозначим это значение как "а".
2. Найти производную данной функции и вычислить ее значение в той же точке. Обозначим это значение как "B".
3. Вычислить значение выражения C = a - B*x0.
4. Составить уравнение нормали, которое будет иметь вид у = B*x + C.
Нахождение нормали к поверхности или кривой в пространстве
Задача нахождения нормали к поверхности или кривой в пространстве сводится к поиску уравнения, удовлетворяющего условию перпендикулярности к данной поверхности или кривой. Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти частные производные данной функции по каждой переменной (x, y, z) и вычислить их значения в точке M(x0, y0, z0), в которой требуется найти уравнение нормали. Обозначим эти значения как A, B и C соответственно.
2. Составить уравнение нормали, которое будет иметь вид: (x - x0)/A = (y - y0)/B = (z - z0)/C.
Пример
Для наглядности рассмотрим пример нахождения уравнения нормали к функции у = х - х^2 в точке х = 1.
1. Найдем значение функции в данной точке: а = 1 - 1 = 0.
2. Найдем производную функции и вычислим ее значение в точке х = 1:
у' = 1 - 2х,
В = у'(1) = -1.
3. Вычислим значение выражения C = 0 - (-1)*1 = 1.
4. Искомое уравнение нормали имеет вид: у = -х + 1.
Полезный совет
Для нахождения частных производных любой функции, можно представить все переменные, кроме рассматриваемой, как константы. Это упрощает процесс нахождения производных.