Как найти обьем тела
- Вычисление объема тела по известным параметрам
- Вычисление объема по известной плотности и массе
- Вычисление объема по известным параметрам призмы
- Вычисление объема по известным параметрам пирамиды
- Вычисление объема шара и цилиндра
Вычисление объема тела по известным параметрам
Каждое тело имеет три основные характеристики: массу, площадь и объем. Если известны масса тела и вид материала, из которого оно изготовлено, задача вычисления объема тривиальна. Однако в ряде задач масса и плотность тела не даны, а имеются другие величины, исходя из которых и требуется найти объем.
Вычисление объема по известной плотности и массе
Инструкция 1: Представьте, что тело имеет некоторую массу m и плотность ρ. Если известны эти оба параметра, то, применяя формулу, вычислите объем тела следующим образом: V=m/ρ. Если дана плотность, а масса нет, найдите последнюю, зная другие параметры. Например, при заданной силе и указанном ускорении, используйте для нахождения массы следующую формулу: m=F/a. Соответственно, объем тела найдите по формуле: V=F/aρ, где F - сила тела, a - ускорение тела.
Вычисление объема по известным параметрам прямоугольного параллелепипеда
Инструкция 2: По условиям некоторых задач не известны ни плотность, ни масса, ни ускорение, ни сила, а дан прямоугольный параллелепипед с высотой c, шириной a и длиной b. Высота параллелепипеда является одновременно и его ребром. В таких случаях руководствуйтесь тем фактом, что объем этой фигуры равен произведению указанных выше трех величин: V=abc. Если в задаче дан куб, то, поскольку все его грани - квадраты, объем вычислите следующим образом: V=a^3.
Вычисление объема по известным параметрам призмы
Инструкция 3: Если в задаче задана призма, то ее объем равен произведению площади основания на высоту: V=Sосн.*H. Когда в основании призмы имеется правильный многоугольник, то такая призма называется правильной. Запишите формулу для правильной призмы, в основании которой лежит n-угольник: V=nr^2*tgα/2*H, где nr^2*tgα/2 - площадь основания. Поскольку около каждого многоугольника можно описать окружность, имеющую некоторый радиус, то α - это есть угол между двумя соседними радиусами окружности.
Вычисление объема по известным параметрам пирамиды
Инструкция 4: Если в задаче дана пирамида с основанием и высотой, воспользуйтесь следующим соотношением: Vпир.=1/3Sосн.*H, где Sосн. - площадь основания. В правильной пирамиде, как и в призме, имеется основание, у которого все стороны равны. Соответственно, объем такой пирамиды составит: V=1/3nr^2*tgα/2*H.
Вычисление объема шара и цилиндра
Инструкция 5: Объем шара найдите, исходя из его радиуса или диаметра: V=4/3πR^2=1/6πD^2. Второе тело вращения - цилиндр - образуется при вращении прямоугольника вокруг своей оси. Его объем находите следующим образом: V=πR^2*H, где πR^2 - площадь основания. Если вращать прямоугольный треугольник вокруг своей оси, то получится конус следующего объема: V=1/3πR^2*H.