Как найти объем цилиндра
- Цилиндр и его виды
- Расчет объема обычного цилиндра
- Расчет объема обычного цилиндра - пример
- Расчет объема полого цилиндра
- Расчет объема полого цилиндра - пример
- Расчет объема полого цилиндра - еще один вариант формулы
- Расчет объема полого цилиндра - пример 3
- Полезный совет
Цилиндр и его виды
Цилиндр – стереометрическая геометрическая фигура, образованная вращением прямоугольника около одной из его сторон, и имеющая в основаниях круги. Физическим примером цилиндра может быть кусок проволоки, трубка.
Расчет объема обычного цилиндра
Чтобы определить объем цилиндрического тела, нужно сначала определить, вид какого цилиндра оно имеет. Если данное тело имеет обычный цилиндр, то его объем находится как произведение высоты на площадь основания. Основанием у такого цилиндра является круг, площадь которого рассчитывается как произведение числа «пи» на квадрат радиуса или отношение произведения числа «пи» на квадрат диаметра к четырем.
Расчет объема обычного цилиндра - пример
Пример 1. Нужно найти объем цилиндра, если радиус его основания равен 15см, а его высота 10 см.
Решение 1: V = h *π *(R) в квадрате = 10 см*3,14*15*15 = 7065 кубических см.
Решение 2: Зная, что диаметр в два раза больше радиуса, найти диаметр : D = 2*15см = 30см. И тогда, V = h * π * (D) в квадрате /4 = 10см*3,14*30*30/4=7065 кубических см.
Расчет объема полого цилиндра
Другой вид цилиндра называется полым цилиндром, пустым цилиндром или трубой. Его объем находится сложнее, учитывая более сложную геометрическую форму такой фигуры. Если ввести обозначения: R – радиус большого круга основания, r – радиус малого круга основания, h – высота цилиндра, то тогда объем трубы рассчитывается по формуле: V = π *( (R) в квадрате – (r) в квадрате)*h.
Расчет объема полого цилиндра - пример
Пример 2. Пусть надо найти объем полого цилиндра высотой 1 м, если внешний круг имеет радиус 0,5м, а внутренний – 0,1 м.
Решение: V = π *( (R) в квадрате – (r) в квадрате)*h = 3,14*1м(0,5м*0,5м – 0,1м*0,1м)=0,75 кубических метра.
Расчет объема полого цилиндра - еще один вариант формулы
Если в полом цилиндре формула объема трубы примет следующий вид: V= πh/4 (D в квадрате – d в квадрате).
Расчет объема полого цилиндра - пример 3
Пример 3. Диаметр большого круга основания цилиндра равен 25см, малого – 20 см. Найти объем такой трубы, если ее высота – 15 см.
Решение: V= πh/4 (D в квадрате – d в квадрате)= 3,14*15см/4(625см-400см)=2649 кубических сантиметров.
Полезный совет
Часто при решении геометрических задач число "пи" разрешается принимать за значение, равное числу три.
