Главная Войти О сайте

Как найти объем, зная площадь

Объем геометрической фигуры - один из ее параметров, количественно характеризующий пространство, которое эта фигура занимает. У объемных фигур есть и другой параметр - площадь поверхности. Эти два показателя связаны между собой определенными соотношениями, что позволяет, в частности? рассчитать объем правильных фигур, зная площадь их поверхности.Как найти объем, зная площадь

Площадь поверхности сферы (S) может быть выражена как учетверенное произведение числа Пи на возведенный в квадрат радиус (R): S = 4*π*R². Объем (V) шара, ограниченного этой сферой, тоже может быть выражен через радиус - он прямо пропорционален произведению учетверенного числа Пи на радиус, возведенный в куб, и обратно пропорционален тройке: V = 4*π*R³/3. Используйте эти два выражения, чтобы получить формулу расчета объема, связав их через радиус - выразите радиус из первого равенства (R = ½*√(S/π)) и подставьте его во второе тождество: V = 4*π*(½*√(S/π))³/3 = ⅙*π*(√(S/π))³.

Аналогичную пару выражений можно составить для площади поверхности (S) и объема (V) куба, связав их через длину ребра (a) этого многогранника. Объем равен третьей степени длины ребра (√ = a³), а площадь поверхности - увеличенной в шесть раз второй степени этого же параметра фигуры (V = 6*a²). Выразите длину ребра через площадь поверхности (a = ³√V) и подставьте в формулу расчета объема: V = 6*(³√V)².

Объем сферы (V) можно вычислить и по площади не полной поверхности, а лишь отдельного сегмента (s), высота которого (h) тоже известна. Площадь такого участка поверхности должна быть равна произведению удвоенного числа Пи на радиус сферы (R) и высоту сегмента: s = 2*π*R*h. Найдите из этого равенства радиус (R = s/(2*π*h)) и подставьте в формулу, связывающую объем с радиусом (V = 4*π*R³/3). В результате упрощения формулы у вас должно получиться такое выражение: V = 4*π*(s/(2*π*h))³/3 = 4*π*s³/(8*π³*h³)/3 = s³/(6*π²*h³).

Для вычисления объема куба (V) по площади одной его грани (s) никаких дополнительных параметров знать не требуется. Длину ребра (a) правильного гексаэдра можно найти извлечением квадратного корня из площади грани (a = √s). Подставьте это выражение в формулу, связывающую объем с размером ребра куба (V = a³): V = (√s)³.


CompleteRepair.Ru