Главная Войти О сайте

Как найти область допустимых значений

Как найти область допустимых значений

Содержание:
  1. Понятие области допустимых значений функции
  2. Изначальная область допустимых значений
  3. Исключение недопустимых значений
  4. Проверка правильности решения

Понятие области допустимых значений функции

Область допустимых значений функции является важным понятием в математике. Она отличается от области значений функции и требует особого внимания при решении уравнений и неравенств. Путать эти два понятия может привести к неверным результатам и неправильным решениям. Поэтому очень важно помнить о значении области допустимых значений функции.

Изначальная область допустимых значений

В начале решения уравнения или неравенства с переменной, областью допустимых значений считается бесконечность, то есть предполагается, что уравнение может быть решено при всех значениях переменной. Но затем, с помощью нескольких простых запретов и правил математики, необходимо исключить из этой области недопустимые значения переменной.

Исключение недопустимых значений

Если переменная находится под корнем четной степени, необходимо задать условие, что выражение под корнем должно быть меньше нуля. Затем решается полученное неравенство и найденный интервал исключается из области допустимых значений. Важно отметить, что при поиске области допустимых значений не требуется решать всё уравнение, а лишь его часть.

Если в выражении присутствует знаменатель, содержащий переменную, необходимо приравнять его к нулю и решить полученное уравнение. Полученные значения переменной также исключаются из области допустимых значений.

Если в выражении есть логарифм с переменной в основании, необходимо задать ограничение, что основание должно быть больше нуля и не равно единице. Если переменная находится под знаком логарифма, выражение в скобках должно быть больше единицы. Решив полученные уравнения, недопустимые значения исключаются из области допустимых значений.

Если в уравнении или неравенстве присутствует несколько корней четной степени, операций деления или логарифмов, необходимо найти недопустимые значения для каждого выражения отдельно. Затем все полученные результаты вычитаются из области допустимых значений.

Проверка правильности решения

Даже если область допустимых значений найдена и полученные при решении уравнения значения переменной удовлетворяют ему, необходимо всегда проверять правильность решения путем подстановки. Некоторые значения переменной могут входить в область допустимых значений, но не являться решением уравнения. Подстановка поможет убедиться в правильности решения.

Например, при решении уравнения √ (2х-1)=-х областью допустимых значений являются все числа, удовлетворяющие 2х-1≥0, то есть х≥1/2. Решив уравнение, получаем один корень х=1. Однако, при подстановке выясняется, что этот корень не является решением уравнения. Таким образом, окончательный ответ – корней нет.

Итак, область допустимых значений функции отличается от области значений функции и требует особого внимания при решении уравнений и неравенств. Следуя определенным правилам и проводя исключение недопустимых значений, можно получить правильные результаты и решения.


CompleteRepair.Ru