Задание любой функции – это указание правила, по которому связаны друг с другом элементы двух множеств. Первое называется областью определения функции. Это такие допустимые значения ее аргумента, которые соответствуют определенным элементам второго множества, области значений функции.
Считается, что функция задана, если известны оба этих множества. Иногда областью определения является бесконечный интервал (-∞; +∞), но в большинстве случае присутствуют некоторые ограничения, которые накладываются составляющими элементами выражения функции. Например, в ней могут присутствовать такие математические понятия, как корень, степень, логарифмическая или тригонометрическая подфункция и пр.
Алгоритм нахождения области определения функции состоит из трех этапов: определение типа или типов ограничений, составление и решение соответствующих неравенств, запись интервала или интервалов допустимых значений аргумента.
Существует шесть типов подфункций, присутствие которых в основном выражении может наложить ограничение на область ее определения. Это подкоренное выражение, степенная функция, логарифм, выражение под чертой дроби и некоторые тригонометрические функции.
Запишите неравенства согласно выявленным ограничениям:- функция под знаком корня, т.е. в дробной степени с четным числом в знаменателе: f(х) ≥ 0;- функция в степени показателя другой функции того же аргумента: f(х) > 0;- логарифм log_а f(х): f(х) > 0;- отношение двух функций f(х)/g(х): g(х) ≠ 0;- tg f(х) и сtg f(х): f(х) ≠ π•k + π/2;- аrсsin f(х) и arccos f(х): -1 ≤ f(х) ≤ 1.
Решите неравенства и запишите интервал, закрытый или открытый в зависимости от того, являются ли его границы выколотыми точками или принадлежат области определения. Об этом говорят обозначения: квадратная скобка означает вхождение в интервал, а круглая - исключение. Например, если область задана интервалом (1; 3], то для ее элементов выполняется двойное неравенство 1
