Вам понадобитсяРассмотрите область определения некоторых элементарных функций. Если функция имеет вид у = а/в, то ее областью определения являются все значения в, кроме нуля. При этом число а является любым числом. Например, чтобы найти область определения функции у = 3/2х-1, необходимо найти те значения х, для которых знаменатель данной дроби не равен нулю. Чтобы это сделать, найдите значения х, при которых знаменатель равен нулю. Для этого приравняйте знаменатель к нулю и найдите значение, решив получившееся уравнение: х : 2х – 1 = 0;2х = 1;х = ½; х = 0,5. Отсюда следует, что областью определения функции будет являться любое число, кроме 0,5.
Чтобы найти область определения функции подкоренного выражения с четным показателем, учитывайте тот факт, что данное выражение должно быть больше или равно нулю. Например: Найдите область определения функции у = √3х-9. Ссылаясь на вышеприведенное условие, выражение примет вид неравенства: 3х – 9 ≥ 0. Решите его следующим образом: 3х ≥ 9; х ≥ 3. Значит, областью определения данной функции будут все значения х, которые больше или равны 3, т.е. х ≥ 3.
Находя область определения функции подкоренного выражения с нечетным показателем, необходимо помнить правило, что х – может быть любым числом, если подкоренное выражение не является дробью. Например, чтобы найти область определения функции у = ³√2х-5 , достаточно указать, что х - любое действительное число.
При нахождении области определения логарифмической функции, помните, что выражение, стоящее под знаком логарифма должно быть положительной величиной. Например, найдите область определения функции у = log2 (4х – 1). Учитывая вышеизложенное условие, находите область определения функции следующим образом: 4х – 1 > 0; отсюда 4х > 1; х > 0,25. Таким образом, областью определения функции у = log2 (4х – 1) будут все значения х > 0,25.
