Главная Войти О сайте

Как найти область определения и область значения функции

Как найти область определения и область значения функции

Содержание:
  1. Как найти область определения и значения функции
  2. Шаг 1: Нахождение области определения
  3. Шаг 2: Рассмотрение возможных ограничений
  4. Виды ограничений
  5. Существует шесть видов ограничений:
  6. Шаг 3: Нахождение области значений
  7. Область допустимых значений

Как найти область определения и значения функции

Чтобы найти область определения и значения функции f, нужно определить два множества. Одно из них является совокупностью всех значений аргумента x, а другое состоит из соответствующих им объектов f(x).

Шаг 1: Нахождение области определения

На первом этапе исследования математической функции необходимо найти ее область определения. Это важно, так как на основе области определения формируется область значений функции.

Функция представляет собой закон, по которому элементы одного множества ставятся в соответствие элементам другого множества.

Шаг 2: Рассмотрение возможных ограничений

Чтобы найти область определения функции, нужно рассмотреть ее выражение и возможные ограничения. Это может быть присутствие дроби, логарифма, арифметического корня, степенной функции и т.д.

Для каждого возможного ограничения составьте и решите соответствующее неравенство, чтобы выявить критические точки. Если нет никаких ограничений, то область определения функции представляет собой все числовое пространство (-∞; ∞).

Виды ограничений

Существует шесть видов ограничений:

  • Степенная функция вида f^(k/n), где знаменатель степени – четное число. Выражение, стоящее под корнем, не может быть меньше нуля, следовательно, неравенство выглядит так: f ≥ 0.
  • Функция логарифма. Выражение, стоящее под его знаком, должно быть строго положительным: f > 0.
  • Дробь f/g, где g – также функция. Очевидно, что g ≠ 0.
  • Функции tg и ctg: x ≠ π/2 + π•k, поскольку в этих точках эти тригонометрические функции не существуют (cos или sin, стоящие в знаменателе, обращаются в ноль).
  • Функции arcsin и arccos: -1 ≤ f ≤ 1. Ограничение накладывается областью значений этих функций.
  • Степенная функция со степенью в виде другой функции того же аргумента: f^g. Ограничение представляется в виде неравенства f>0.

Шаг 3: Нахождение области значений

Чтобы найти область значений функции, подставьте в ее выражение все точки из области определения путем перебора одного за другим.

Множество значений функции на интервале следует различать с областью определения. В случае, если заданный интервал совпадает с областью определения, множество значений будет равно области определения. В противном случае, множество значений будет являться подмножеством области значений.

Область допустимых значений

Область допустимых значений функции - это область ее определения, не путайте этот термин с областью значений.


CompleteRepair.Ru