Главная Войти О сайте
купить оборудование для пруда в магазине фонтан СИТИ

Как найти область определения и область значения функции

Чтобы найти область определения и значения функции f, нужно определить два множества. Одно из них является совокупностью всех значений аргумента x, а другое состоит изсоответствующих им объектов f(x).Как найти область определения и область значения функции

На первом этапе любого алгоритма исследования математической функции следует найти область определения. Если этого не сделать, то все расчеты будут бесполезной тратой времени, поскольку на ее основе формируется область значений. Функция – это определенный закон, по которому элементы первого множества ставятся в соответствие другому.

Чтобы найти область определения функции, нужно рассмотреть ее выражение с точки зрения возможных ограничений. Это может быть присутствие дроби, логарифма, арифметического корня, степенной функции и т.д. Если таких элементов несколько, то для каждого из них составьте и решите свое неравенство, чтобы выявить критические точки. Если ни одного ограничения нет, то область определения представляет собой все числовое пространство (-∞; ∞).

Бывает шесть видов ограничений:

Степенная функция вида f^(k/n), где знаменатель степени – четное число. Выражение, стоящее под корнем, не может быть меньше нуля, следовательно, неравенство выглядит так: f ≥ 0.

Функция логарифма. По свойству выражение, стоящее под его знаком, может быть только строго положительным: f > 0.

Дробь f/g, где g – тоже функция. Очевидно, что g ≠ 0.

tg и ctg: x ≠ π/2 + π•k, поскольку в этих точках эти тригонометрические функции не существуют (cos или sin, стоящие в знаменателе, обращаются в ноль).

arcsin и arccos: -1 ≤ f ≤ 1. Ограничение накладывается областью значений этих функций.

Степенная функция со степенью в виде другой функции того же аргумента: f^g. Ограничение представляется в виде неравенства f>0.

Чтобы найти область значения функции, подставьте в ее выражение все точки из области определения путем перебора одного за другим. Существует понятие множества значений функции на интервале. Эти два термина следует различать, за исключением случая, когда заданный интервал совпадает с областью определения. В противном случае это множество является подмножеством области значений.


CompleteRepair.Ru