Главная Войти О сайте

Как найти общее решение системы

Минимальное количество переменный, которое может содержать система уравнений, равно двум. Найти общее решение систему - это значит найти такое значение х и у, при поставлении которых в каждое уравнение будут получаться верные равенства.Как найти общее решение системы

Есть несколько способов решить или, по крайней мере, упростить систему уравнений. Можно вынести общий множитель за скобку, вычесть или сложить уравнения системы, чтобы получить новое упрощенное равенство, но самый простой способ - выразить одну переменную через другую и решить уравнения поочередно.

Возьмите систему уравнений:2х-y+1=5;x+2y-6=1.Из второго уравнения системы выразите х, перенеся остальные члены выражения в правую сторону за знак равенства. Необходимо помнить, что при этом знаки, стоящие при них, необходимо сменить на противоположные, то есть "+" на "-" и наоборот:х=1-2у+6;х=7-2у.

Подставьте это выражение в первое уравнение системы вместо х:2*(7-2у)-у+1=5.Раскройте скобки:14-4у-у+1=5.Произведите сложение равных величин - свободных чисел и коэффициентов при переменной:-5у+15=5.Перенесите свободные числа за знак равенства:-5у=-10.

Найдите общий множитель, равный коэффициенту при переменной у (здесь он будет равняться -5): у=2.Подставьте получившееся значение в упрощенное уравнение:х=7-2у;х=7-2*2=3.Таким образом, получается, что общим решением системы является точка с координатами (3;2).

Еще один способ решить данную систему уравнений заключается в распределительном свойстве сложения, а также законе умножения обоих частей уравнения на целое число:2х-y+1=5;x+2y-6=1.Умножьте второе уравнение на 2:2х+4у-12=2.Из первого уравнения вычтите второе:2х-2х-у-4у+1+13=5-2.

Таким образом избавьтесь от переменной х:-5у+13=3.Перенесите числовые данные в правую сторону равенства, меняя при этом знак:-5у=-10;Получается у=2.Подставьте полученное значение в любое уравнение системы и получите х=3.


CompleteRepair.Ru