Как найти основания прямоугольной трапеции
- Основания прямоугольной трапеции: нахождение BC и AD
- Задача 1. Нахождение оснований BC и AD
- Решение:
- Задача 2. Нахождение оснований BC и AD
- Решение:
Основания прямоугольной трапеции: нахождение BC и AD
Математическая фигура с четырьмя углами называется трапецией, если пара противоположных ее сторон параллельна, а другая пара - нет. Параллельные стороны называют основаниями трапеции, две другие - боковыми. В прямоугольной трапеции один из углов при боковой стороне - прямой.
Задача 1. Нахождение оснований BC и AD
Дана прямоугольная трапеция с известными значениями диагонали AC = f, длины боковой стороны CD = c и угла при ней ADC = α. Необходимо найти длины оснований BC и AD.
Решение:
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник CED. Известны гипотенуза c и угол между гипотенузой и катетом EDC. Найдем длины сторон CE и ED по формуле угла: CE = CD*sin(ADC); ED = CD*cos(ADC). Таким образом, получаем CE = c*sinα и ED = c*cosα.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACE. Известны гипотенуза AC и катет CE. Найдем сторону AE по правилу прямоугольного треугольника, где сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Итак, AE^2 = AC^2 - CE^2 = f^2 - c*sinα. Вычислив квадратный корень из правой части равенства, получаем значение верхнего основания прямоугольной трапеции.
3. Длина основания AD является суммой длин двух отрезков AE и ED. Имеем AE = √(f^2 - c*sinα) и ED = c*cosα. Таким образом, AD = √(f^2 - c*sinα) + c*cosα. Найдя это значение, мы получаем длину нижнего основания прямоугольной трапеции.
Задача 2. Нахождение оснований BC и AD
Дана прямоугольная трапеция с известными значениями диагонали BD = f, длины боковой стороны CD = c и угла при ней ADC = α. Необходимо найти длины оснований BC и AD.
Решение:
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник CED. Найдем длины сторон CE и ED, используя формулы: CE = CD*sin(ADC) = c*sinα и ED = CD*cos(ADC) = c*cosα.
2. Рассмотрим прямоугольник ABCE. По свойству прямоугольника, AB = CE = c*sinα.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По свойству прямоугольного треугольника, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Итак, AD^2 = BD^2 - AB^2 = f^2 - c*sinα. Вычислив квадратный корень из правой части равенства, получаем значение нижнего основания прямоугольной трапеции.
4. По правилу прямоугольника, BC = AE = AD - ED = √(f^2 - c*sinα) - c*cosα. Найдя это значение, мы получаем длину верхнего основания прямоугольной трапеции.
