Главная Войти О сайте

Как найти основания прямоугольной трапеции

Как найти основания прямоугольной трапеции

Содержание:
  1. Основания прямоугольной трапеции: нахождение BC и AD
  2. Задача 1. Нахождение оснований BC и AD
  3. Решение:
  4. Задача 2. Нахождение оснований BC и AD
  5. Решение:

Основания прямоугольной трапеции: нахождение BC и AD

Математическая фигура с четырьмя углами называется трапецией, если пара противоположных ее сторон параллельна, а другая пара - нет. Параллельные стороны называют основаниями трапеции, две другие - боковыми. В прямоугольной трапеции один из углов при боковой стороне - прямой.

Задача 1. Нахождение оснований BC и AD

Дана прямоугольная трапеция с известными значениями диагонали AC = f, длины боковой стороны CD = c и угла при ней ADC = α. Необходимо найти длины оснований BC и AD.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник CED. Известны гипотенуза c и угол между гипотенузой и катетом EDC. Найдем длины сторон CE и ED по формуле угла: CE = CD*sin(ADC); ED = CD*cos(ADC). Таким образом, получаем CE = c*sinα и ED = c*cosα.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACE. Известны гипотенуза AC и катет CE. Найдем сторону AE по правилу прямоугольного треугольника, где сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Итак, AE^2 = AC^2 - CE^2 = f^2 - c*sinα. Вычислив квадратный корень из правой части равенства, получаем значение верхнего основания прямоугольной трапеции.

3. Длина основания AD является суммой длин двух отрезков AE и ED. Имеем AE = √(f^2 - c*sinα) и ED = c*cosα. Таким образом, AD = √(f^2 - c*sinα) + c*cosα. Найдя это значение, мы получаем длину нижнего основания прямоугольной трапеции.

Задача 2. Нахождение оснований BC и AD

Дана прямоугольная трапеция с известными значениями диагонали BD = f, длины боковой стороны CD = c и угла при ней ADC = α. Необходимо найти длины оснований BC и AD.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник CED. Найдем длины сторон CE и ED, используя формулы: CE = CD*sin(ADC) = c*sinα и ED = CD*cos(ADC) = c*cosα.

2. Рассмотрим прямоугольник ABCE. По свойству прямоугольника, AB = CE = c*sinα.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По свойству прямоугольного треугольника, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Итак, AD^2 = BD^2 - AB^2 = f^2 - c*sinα. Вычислив квадратный корень из правой части равенства, получаем значение нижнего основания прямоугольной трапеции.

4. По правилу прямоугольника, BC = AE = AD - ED = √(f^2 - c*sinα) - c*cosα. Найдя это значение, мы получаем длину верхнего основания прямоугольной трапеции.


CompleteRepair.Ru