Главная Войти О сайте

Как найти отрицательный корень уравнения

Если при подстановке числа в уравнение получается верное равенство, такое число называют корнем. Корни могут быть положительными, отрицательными и нулевыми. Среди всего множества корней уравнения выделяют максимальные и минимальные.Как найти отрицательный корень уравнения

Найдите все корни уравнения, среди них выберите отрицательный, если таковой имеется. Пусть, например, дано квадратное уравнение 2x²-3x+1=0. Примените формулу поиска корней квадратного уравнения: x(1,2)=[3±√(9-8)]/2=[3±√1]/2=[3±1]/2, тогда x1=2, x2=1. Нетрудно заметить, что отрицательных среди них нет.

Найти корни квадратного уравнения можно также при помощи теоремы Виета. Согласно этой теореме x1+x1=-b, x1∙x2=c, где b и c – соответственно коэффициенты уравнения x²+bx+c=0. Используя эту теорему, можно не вычислять дискриминант b²-4ac, что в некоторых случаях может существенно упростить задачу.

Если в квадратном уравнении коэффициент при x четный, можно применять не основную, а сокращенную формулу для поиска корней. Если основная формула выглядит как x(1,2)=[-b±√(b²-4ac)]/2a, то в сокращенном виде она записывается так: x(1,2)=[-b/2±√(b²/4-ac)]/a. Если в квадратном уравнении нет свободного члена, достаточно просто вынести x за скобки. А иногда левая часть складывается в полный квадрат: x²+2x+1=(x+1)².

Существуют виды уравнений, которые дают не одно число, а целое множество решений. Например, тригонометрические уравнения. Так, ответом к уравнению 2sin²(2x)+5sin(2x)-3=0 будетx=π/4+πk, где k – целое число. То есть, при подстановке любого целого значения параметра k аргумент x будет удовлетворять заданному уравнению.

В тригонометрических задачах может потребоваться найти все отрицательные корни или максимальный из отрицательных. В решении таких задач применяются логические рассуждения или метод математической индукции. Подставьте несколько целых значений для k в выражение x=π/4+πk и пронаблюдайте, как ведет себя аргумент. К слову, наибольшим отрицательным корнем в предыдущем уравнении будет x=-3π/4 при k=1.


CompleteRepair.Ru