Как найти периметр правильного многоугольника
- Периметр правильного многоугольника
- Вычисление периметра по длине стороны и числу вершин
- Вычисление периметра по радиусу описанной окружности
- Вычисление периметра по радиусу вписанной окружности
Периметр правильного многоугольника
Замкнутая ломаная линия, составленная из всех сторон многоугольника, называется его периметром. Длина периметра рассчитывается путем сложения длин всех сторон.
Вычисление периметра по длине стороны и числу вершин
В случае правильного многоугольника, когда все стороны имеют одинаковую длину, вычисление периметра упрощается. Для этого нужно перемножить длину стороны (a) на число вершин (n): P = a * n.
Например, если длина стороны правильного шестиугольника составляет 15 см, то его периметр будет равен 15 * 6 = 90 см.
Вычисление периметра по радиусу описанной окружности
Также можно вычислить периметр правильного многоугольника, зная радиус (R) описанной около него окружности. Для этого нужно сначала выразить длину стороны, используя радиус и число вершин (n), а затем умножить на количество сторон.
Формула для вычисления длины стороны: R * sin(π/n) * 2 или R * sin(180°/n) * 2.
Затем периметр вычисляется умножением полученной величины на число вершин: P = R * sin(π/n) * 2 * n = R * sin(180°/n) * 2 * n.
Например, если шестиугольник вписан в круг с радиусом 50 см, его периметр будет равен 50 * sin(180°/6) * 2 * 6 = 50 * 0,5 * 12 = 300 см.
Вычисление периметра по радиусу вписанной окружности
Также можно вычислить периметр правильного многоугольника, если известен радиус (r) вписанной около него окружности. Для этого формула будет отличаться только тригонометрической функцией.
Формула для вычисления длины стороны: r * tg(π/n) * 2 или r * tg(180°/n) * 2.
Периметр вычисляется умножением полученной величины на число вершин: P = r * tg(π/n) * 2 * n = r * tg(180°/n) * 2 * n.
Например, периметр восьмиугольника, описанного около круга с радиусом 40 см, будет приблизительно равен 40 * tg(180°/8) * 2 * 8 ≈ 40 * 0,414 * 16 = 264,96 см.
