Чтобы вычислить длину стороны, рассмотрите вспомогательный треугольник, составленный из самой стороны и двух ее проекций на оси абсцисс и ординат. В этой фигуре две проекции будут образовывать прямой угол - это вытекает из определения прямоугольных координат. Это означает, что они будут катетами в прямоугольном треугольнике, где гипотенузой будет сама сторона. Ее длину можно вычислить по теореме Пифагора, надо лишь найти длины проекций (катетов). Каждая из проекций представляет собой отрезок, начальная точка которого определена меньшей координатой, конечная - большей, а их разница и будет длиной проекции.
Рассчитайте длину каждой стороны. Если обозначить координаты точек, определяющих треугольник, как A(X₁,Y₁), B(X₂,Y₂) и C(X₃,Y₃), то для стороны АВ проекции на оси абсцисс и ординат будут иметь длины X₂-X₁ и Y₂-Y₁, а длина самой стороны в соответствии с теоремой Пифагора будет равна АВ = √((X₂-X₁)² + (Y₂-Y₁)²). Длины двух других сторон, рассчитанные через их проекции на оси координат, можно записать так: ВС = √(( X₃-X₂)² + (Y₃-Y₂)²), СА = √((X₃-X₁)² + (Y₃-Y₁)²).
При использовании трехмерной системы координат в подкоренное выражение, полученное на предыдущем шаге, добавьте еще одно слагаемое, которое должно выражать квадрат длины проекции стороны на ось аппликат. В этом случае координаты точек можно записать так: A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) и C(X₃,Y₃,Z₃). А формулы расчета длин сторон примут такой вид: АВ = √((X₂-X₁)² + (Y₂-Y₁)² + (Z₂- Z₁)²), ВС = √(( X₃-X₂)² + (Y₃-Y₂)² + (Z₃-Z₂)²) и СА = √((X₃-X₁)² + (Y₃-Y₁)² + (Z₃-Z₁)²).
Рассчитайте периметр (Р) треугольника, сложив полученные на предыдущих шагах длины сторон. Для плоской Декартовой системы координат формула в общем виде должна выглядеть так: Р = АВ + ВС + СА = √((X₂-X₁)² + (Y₂-Y₁)²) + √(( X₃-X₂)² + (Y₃-Y₂)²) + √((X₃-X₁)² + (Y₃-Y₁)²). Для трехмерных координат эта же формула должна иметь такой вид: Р = √((X₂-X₁)² + (Y₂-Y₁)² + (Z₂- Z₁)²) + √(( X₃-X₂)² + (Y₃-Y₂)² + (Z₃-Z₂)²) + √((X₃-X₁)² + (Y₃-Y₁)² + (Z₃-Z₁)²).
