Диагональное сечение куба имеет форму прямоугольника, площадь которого (S) нетрудно рассчитать, зная длину любого ребра (a) объемной фигуры. В этом прямоугольнике одной из сторон будет высота, совпадающая с длиной ребра. Длину другой - диагонали - рассчитайте по теореме Пифагора для треугольника, в котором она является гипотенузой, а два ребра основания - катетами. В общем виде ее можно записать так: a*√2. Площадь диагонального сечения найдите умножением двух его сторон, длины которых вы выяснили: S = a*a*√2 = a²*√2. Например, при длине ребра в 20 см площадь диагонального сечения куба должна быть примерно равна 20²*√2 ≈ 565,686 см².
Для вычисления площади диагонального сечения параллелепипеда (S) действуйте так же, но учитывайте, что в теореме Пифагора в этом случае участвуют катеты разной длины - длина (l) и ширина (w) объемной фигуры. Длина диагонали в этом случае будет равна √(l²+w²). Высота (h) тоже может отличаться от длин ребер оснований, поэтому в общем виде формула площади сечения может быть записана так: S = h*√(l²+w²). Например, если длина, высота и ширина параллелепипеда равны, соответственно, 10, 20 и 30 см, площадь его диагонального сечения составит приблизительно 30*√(10²+20²) = 30*√500 ≈ 670,82 см².
Диагональное сечение четырехугольной пирамиды имеет треугольную форму. Если высота (H) этого многогранника известна, а в его основании лежит прямоугольник, длины смежных ребер (a и b) которого тоже даны в условиях, расчет площади сечения (S) начните с вычисления длины диагонали основания. Как и в предыдущих шагах используйте для этого треугольник из двух ребер основания и диагонали, где по теореме Пифагора длина гипотенузы равна √(a²+b²). Высота пирамиды в таком многограннике совпадает с высотой треугольника диагонального сечения, опущенной на сторону, длину которой вы только что определили. Поэтому для нахождения площади треугольника найдите половину от произведения высоты на длину диагонали: S = ½*H*√(a²+b²). Например, при высоте в 30 см и длинах смежных сторон основания в 40 и 50 см площадь диагонального сечения должна быть примерно равна ½*30*√(40²+50²) = 15*√4100 ≈ 960,47 см².
