Главная Войти О сайте

Как найти площадь многоугольника

К основным типам многоугольников можно отнести треугольник, параллелограмм и его виды (ромб, прямоугольник, квадрат), трапецию, а также правильные многоугольники. У каждого из них своя методика расчета площади. Более сложные, выпуклые и вогнутые многоугольники разбиваются на простые фигуры, площади которых затем суммируются.Как найти площадь многоугольникаВам понадобится

Чтобы найти площадь треугольника найдите половину произведения одной из его сторон на высоту, которая опущена из противолежащей вершины на эту сторону и умножьте результат S=0,5•a•h.

Если известны длины двух сторон треугольника и угол между ними, найдите площадь, как половину произведения этих сторон на синус угла между ними S=0,5•a •b•Sin(α).

Когда известны длины всех сторон, для нахождения площади используйте формулу Герона. Найдите половину периметра треугольника, затем произведение полупериметра на его разность с каждой из сторон p•(p-a)•(p-b)•(p-c). Из полученного числа извлеките квадратный корень.

Площадь прямоугольного треугольника найдите, поделив на 2 произведение его катетов S=0,5•a•b.

Если многоугольник является параллелограммом, рассчитайте его площадь, умножив одну из сторон на опущенную на нее высоту S=a•h.

Если известны диагонали параллелограмма, рассчитайте его площадь как половину произведения диагоналей, на синус угла между ними S=0,5•d1•d2•Sin(α). Для ромба эта формула примет вид S=0,5•d1•d2, поскольку его диагонали перпендикулярны.

Если известны стороны параллелограмма, его площадь будет равна их произведению на синус угла между ними S=a•b•Sin(α). Для прямоугольника эта формула примет вид S=a•b, а для квадрата, все стороны которого равны S=a².

Для нахождения площади трапеции, умножьте полусумму ее оснований (параллельных сторон) на высоту S=h•(a+b)/2.

В общем случае, если четырехугольник можно вписать в окружность, найдите его полупериметр, затем произведение разности полупериметра и каждой из сторон (p-a)•(p-b)•(p-c)•(p-d). Из полученного числа извлеките квадратный корень.

Чтобы найти площадь правильного многоугольника (с равными сторонами и углами между ними) количество его сторон поделите на 4, умножьте на квадрат длины одной стороны и котангенс 180º поделенных на количество сторон, S=(n/4)•a²•ctg(180º/n).

Более сложные многоугольники разбейте на простые, например, треугольники. Найдите их площади по отдельностии сложите значения.


CompleteRepair.Ru