Как найти площадь осевого сечения прямоугольного треугольника в конусе
- Конус: геометрическое тело с одной вершиной и круглым основанием
- Получение конуса при помощи чертежного угольника
- Форма конуса и его свойства
- Осевое сечение конуса
- Симметрия и площадь осевого сечения
- Вычисление площади осевого сечения
Конус: геометрическое тело с одной вершиной и круглым основанием
При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов образуется фигура вращения, называемая конусом. Конус — геометрическое тело с одной вершиной и круглым основанием.
Получение конуса при помощи чертежного угольника
Расположите чертежный угольник, совместив один из катетов с плоскостью стола. Не отрывая сторону угольника от поверхности стола поворачивайте угольник вокруг второго катета. Сохраняйте вертикальное положение чертежного инструмента при его вращении, чтобы вершина угольника оставалась неподвижной.
Форма конуса и его свойства
После полного оборота вершина угольника очертит на столе окружность, ограничивающую основание полученного тела вращения. Вершина прямого угла останется в центре круглого основания с радиусом, равным катету, лежащему на плоскости стола. Катет, послуживший осью вращения, становится высотой образованного конуса. Вершина конуса расположена точно над центром окружности в основании. Гипотенуза угольника является образующей конуса.
Осевое сечение конуса
Осевое сечение принадлежит плоскости, в которой расположена ось конуса. Очевидно, что плоскость осевого сечения перпендикулярна основанию конуса и разрезает конус на две равные части. Фигура, получившаяся в плоскости осевого сечения — равнобедренный треугольник. Основание этого треугольника равно диаметру окружности основания конуса, боковые стороны равны образующей конуса.
Симметрия и площадь осевого сечения
Высота равнобедренного треугольника в плоскости осевого сечения, опущенная на основание, равна высоте конуса и одновременно является осью симметрии. Ось симметрии делит фигуру осевого сечения на два равных прямоугольных треугольника. Катеты этих прямоугольных треугольников — радиус окружности в основании конуса и высота конуса. Гипотенузы полученных прямоугольных треугольников равны образующей конуса.
Вычисление площади осевого сечения
Площадь равнобедренного треугольника в сечении конуса равна половине произведения диаметра основания конуса на высоту конуса. Площадь S прямоугольного треугольника в осевом сечении равна половине площади полного сечения и может быть вычислена по формуле: S = d * h / 4, где d - диаметр основания, h — высота конуса.