Главная Войти О сайте

Как найти площадь осевого сечения прямоугольного треугольника в конусе

При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов образуется фигура вращения, называемая конусом. Конус — геометрическое тело с одной вершиной и круглым основанием.Как найти площадь осевого сечения прямоугольного треугольника в конусе

Расположите чертежный угольник, совместив один из катетов с плоскостью стола. Не отрывая сторону угольника от поверхности стола поворачивайте угольник вокруг второго катета. Сохраняйте вертикальное положение чертежного инструмента при его вращении, чтобы вершина угольника оставалась неподвижной.

После полного оборота вершина угольника очертит на столе окружность, ограничивающую основание полученного тела вращения. Вершина прямого угла останется в центре круглого основания с радиусом, равным катету, лежащему на плоскости стола. Катет, послуживший осью вращения, становится высотой образованного конуса. Вершина конуса расположена точно над центром окружности в основании. Гипотенуза угольника является образующей конуса.

Осевое сечениепринадлежит плоскости, в которой расположена ось конуса. Очевидно, что плоскость осевого сечения перпендикулярна основанию конуса и разрезает конус на две равные части. Фигура, получившаясяв плоскости осевого сечения — равнобедренный треугольник. Основание этого треугольника равно диаметру окружности основания конуса, боковые стороны равны образующей конуса.

Высота равнобедренного треугольника в плоскости осевого сечения, опущенная на основание, равна высоте конуса и одновременно является осью симметрии. Ось симметрии делит фигуру осевого сечения на два равных прямоугольных треугольника. Катеты этих прямоугольных треугольников — радиус окружности в основании конуса и высота конуса. Гипотенузы полученных прямоугольных треугольников равны образующей конуса.

Площадь равнобедренного треугольника в сечении конуса равна половине произведения диаметра основания конуса на высоту конуса. ПлощадьS прямоугольного треугольника в осевом сечении равна половине площади полного сечения и может быть вычислена по формуле:
S= d*h/4 где d -диаметр основания, h — высота конуса.


CompleteRepair.Ru