Главная Войти О сайте

Как найти площадь правильной четырехугольной пирамиды

Пирамида - это многогранник, составленный из определенного числа имеющих одну общую вершину плоских боковых поверхностей и одного основания. Основание, в свою очередь, имеет с каждой боковой гранью одно общее ребро, и поэтому его форма определяет общее число граней фигуры. В правильной четырехугольной пирамиде таких граней пять, но для вычисления полной площади поверхности достаточно рассчитать площади лишь двух из них.Как найти площадь правильной четырехугольной пирамиды

Полная площадь поверхности любого многогранника складывается из суммы площадей его граней. В правильной четырехугольной пирамиде они представлены двумя формами многоугольников - в основании лежит квадрат, в боковые поверхности имеют треугольную конфигурацию. Начните расчеты, например, с вычисления площади четырехугольного основания пирамиды (Sₒ). По определению правильной пирамиды в ее основании должен лежать правильный многоугольник, в данном случае - квадрат. Если в условиях приведена длина ребра основания (a), просто возведите его во вторую степень: Sₒ = a². Если известна только длина диагонали основания (l), для вычисления площади найдите половину ее квадрата: Sₒ = l²/2.

Определите площадь треугольной боковой грани пирамиды Sₐ. Если известна длина ее общего с основанием ребра (a) и апофема (h), рассчитайте половину от произведения этих двух величин: Sₐ = a*h/2. При указанных в условиях длинах бокового ребра (b) и ребра основания (a) найдите половину произведения длины основания на корень из разницы между возведенной в квадрат длиной бокового ребра и четвертью квадрата длины основания: Sₐ = ½*a*√(b²-a²/4). Если кроме длины общего с основанием ребра (a) дан плоский угол в вершине пирамиды (α), вычислите отношение возведенной в квадрат длины ребра к удвоенному косинусу половины плоского угла: Sₐ = a²/(2*cos(α/2)).

Рассчитав площадь одной боковой грани (Sₐ), увеличьте полученную величину в четыре раза, чтобы вычислить площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды. При известной апофеме (h) и периметре основания (P) это действие вместе со всем предыдущим шагом можно заменить вычислением половины произведения этих двух параметров: 4*Sₐ = ½*h*P. В любом случае, полученную площадь боковой поверхности сложите с рассчитанной на первом шаге площадью квадратного основания фигуры - это и будет полная площадь поверхности пирамиды: S = Sₒ+4*Sₐ.


CompleteRepair.Ru