Как найти площадь шестиугольника
- Правильные многоугольники: определение и формулы для расчета площади
- S = (n/2) * R² * sin(2π/n)
- S = √3 * 3/2 * R²
- S = n * r² * tg(π/n)
- S = 2 * √3 * r²
- Формула для расчета площади при известной длине стороны
- S = n/4 * a² * ctg(π/n)
- S = √3 * 3/2 * a²
Правильные многоугольники: определение и формулы для расчета площади
В планиметрии, правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой. В данной статье мы рассмотрим формулы для расчета площади правильного шестиугольника.
Формула для расчета площади при известном радиусе описанной окружности
Если известен радиус окружности, описанной вокруг многоугольника, то его площадь можно вычислить по формуле:
S = (n/2) * R² * sin(2π/n)
Здесь n - число сторон многоугольника, R - радиус описанной окружности, и π равно 180 градусам. Для правильного шестиугольника, где все углы равны 120 градусам, формула примет вид:
S = √3 * 3/2 * R²
Формула для расчета площади при известном радиусе вписанной окружности
Если окружность с радиусом r вписана в многоугольник, его площадь вычисляется по формуле:
S = n * r² * tg(π/n)
Здесь n - число сторон многоугольника, r - радиус вписанной окружности, и π равно 180 градусам. Для шестиугольника формула примет вид:
S = 2 * √3 * r²
Формула для расчета площади при известной длине стороны
Если известна только длина стороны многоугольника, его площадь можно вычислить по формуле:
S = n/4 * a² * ctg(π/n)
Здесь n - число сторон многоугольника, a - длина стороны многоугольника, и π равно 180 градусам. Для шестиугольника формула примет вид:
S = √3 * 3/2 * a²
Таким образом, мы рассмотрели несколько формул для расчета площади правильного шестиугольника. Выбор конкретной формулы зависит от того, какие данные о многоугольнике известны.
