Главная Войти О сайте

Как найти площадь тетраэдра

Тетраэдром в стереометрии называетсямногогранник, который состоит из четырёх треугольных граней. Тетраэдр имеет 6 рёбери по 4 грани и вершины. Если у тетраэдра все грани являются правильными треугольниками, то и сам тетраэдр называется правильным. Площадь полной поверхности любого многогранника, в том числе и тетраэдра можно рассчитать, зная площади его граней.Как найти площадь тетраэдра

Чтобы найти площадь полной поверхности тетраэдра, необходимо вычислить площадь треугольника составляющего его грань.

Если треугольник равносторонний, то его площадь равна

S = √3 * 4 / a², где a – ребро тетраэдра,

тогда площадь поверхности тетраэдра находится по формуле

S = √3 * a².Как найти площадь тетраэдра

В случае, если тетраэдр является прямоугольным, т.е. все плоские углы при одной из его вершин являются прямыми, то площади трёх его граней являющихся прямоугольными треугольниками можно рассчитать по формуле

S = a * b *1/2,

S = a * c *1/2,

S = b * c *1/2,

площадь третьей грани можно рассчитать по одной из общих формул для треугольников, например по формуле Герона

S = √(p * (p - d) * (p - e) * (p - f)), где p = (d + e + f)/2 – полупериметр треугольника.Как найти площадь тетраэдра

В общем случае, площадь любого тетраэдра можно рассчитать, используя формулу Герона для вычисления площадей каждой его грани.


CompleteRepair.Ru