Как найти площадь вписанной окружности
- Вычисление площади окружности, вписанной в многоугольник
- Окружность, вписанная в многоугольник
- Вычисление площади вписанной окружности
- Вписанная окружность в треугольник
- Вписанная окружность в четырехугольник
- Вписанная окружность в ромб
- Вписанная окружность в трапецию
- Вписанная окружность в правильный многоугольник
Вычисление площади окружности, вписанной в многоугольник
Площадь окружности, вписанной в многоугольник, можно вычислить, используя различные элементы описанной фигуры, такие как стороны, высота, диагонали и периметр.
Окружность, вписанная в многоугольник
Окружность называется вписанной в многоугольник, если она имеет общую точку с каждой стороной описанной фигуры. Центр вписанной в многоугольник окружности всегда находится в точке пересечения биссектрис его внутренних углов.
Вычисление площади вписанной окружности
Площадь, ограниченная вписанной окружностью, определяется формулой S=π*r², где r - радиус окружности, π - число «Пи», равное 3,14. Для окружности, вписанной в геометрическую фигуру, радиус равен отрезку от центра до точки касания со стороной фигуры. Следовательно, можно определить зависимость между радиусом вписанной в многоугольник окружности и элементами данной фигуры и выразить площадь окружности через параметры описанного многоугольника.
Вписанная окружность в треугольник
В любой треугольник можно вписать единственную окружность с радиусом, определяемым формулой: r=s∆/p∆, где r - радиус вписанной окружности, s∆ - площадь треугольника, p∆ - полупериметр треугольника. Подставив полученное значение радиуса, выраженное через элементы описанного около окружности треугольника, в формулу площади окружности, можно вычислить площадь S окружности, вписанной в треугольник с площадью s∆ и полупериметром p∆ по формуле: S = π*(s∆/p∆)².
Вписанная окружность в четырехугольник
Окружность можно вписать в выпуклый четырехугольник при условии, что в нем равны суммы противолежащих сторон. Площадь S окружности, вписанной в квадрат со стороной a, равна: S= π*a²/4.
Вписанная окружность в ромб
Площадь вписанной окружности в ромбе равна: S= π*(d₁d₂/4a)². В этой формуле d₁ и d₂ — диагонали ромба, а - сторона ромба.
Вписанная окружность в трапецию
Площадь вписанной в трапецию окружности определяется по формуле: S= π*(h/2)², где h - высота трапеции.
Вписанная окружность в правильный многоугольник
Сторона а правильного шестиугольника равна радиусу вписанной в него окружности, а площадь S окружности вычисляется по формуле: S = π*a². Окружность можно вписать в правильный многоугольник с любым количеством сторон. Общая формула для определения радиуса r окружности, вписанной в многоугольник со стороной а и числом сторон n: r=a/2tg(360°/2n). Площадь S вписанной в такой многоугольник окружности: S=π*(a/2tg(360°/2n)²/2.
