Главная Войти О сайте












Как найти площадь вписанной окружности

Площадь окружности, вписанной в многоугольник, можно вычислить не только через параметры самой окружности, но через различные элементы описанной фигуры - стороны, высоту, диагонали, периметр.Как найти площадь вписанной окружности

Окружность называется вписанной в многоугольник, если имеет общую точку с каждой стороной описанной фигуры. Центр вписанной в многоугольник окружности всегда лежит в точке пересечения биссектрис его внутренних углов. Площадь, ограниченная окружностью, определяется формулой S=π*r²,
где r - радиус окружности,
π - число «Пи» - математическая постоянная, равная 3,14.

Для окружности, вписанной в геометрическую фигуру, радиус равен отрезку от центра до точки касания со стороной фигуры. Следовательно, можно определить зависимость между радиусом вписанной в многоугольник окружности и элементами данной фигуры и выразить площадь окружности через параметры описанного многоугольника.

В любой треугольник возможно вписать единственную окружность с радиусом, определяемым формулой: r=s∆/p∆,
гдеr - радиус вписанной окружности,
s∆ - площадь треугольника,
p∆ - полупериметр треугольника.

Подставьте полученное значение радиуса, выраженное через элементы описанного около окружности треугольника, в формулу площади окружности. Тогда площадь S окружности, вписанной в треугольник с площадьюs∆и полупериметром p∆вычисляется по формуле:
S = π*(s∆/p∆)².

Окружность можно вписать в выпуклый четырехугольник при условии, что в нем равны суммы противолежащих сторон.
Площадь S окружности, вписанной в квадрат со стороной a, равна: S= π*a²/4.

В ромбе площадь S вписанной окружности равна: S= π*(d₁d₂/4a)². В этой формуле d₁ и d₂ — диагонали ромба, а - сторона ромба.
Для трапеции площадь S вписанной в нее окружности определяется по формуле: S= π*(h/2)², где h - высота трапеции.

Сторона а правильного шестиугольника равна радиусу вписанной в него окружности, площадь S окружности вычисляется по формуле: S = π*a².

Окружность можно вписать в правильный многоугольник с любым количеством сторон. Общая формула для определения радиуса r окружности, вписанной в многоугольник со стороной а и числом сторон n: r=a/2tg(360°/2n). Площадь S вписанной в такой многоугольник окружности: S=π*(a/2tg(360°/2n)²/2.


CompleteRepair.Ru