Как найти площать прямоугольника
- Формулы для вычисления площади прямоугольника
- Прямоугольники и их свойства
- Формула площади прямоугольника
- S = a × b
- Вычисление площади по периметру
- P = (a + b) × 2
- S = a × ((P - 2a) / 2)
- Площадь прямоугольного треугольника
- Вычисление площади с использованием тригонометрии
- Площадь прямоугольника, вписанного в окружность
- Площадь квадрата
Формулы для вычисления площади прямоугольника
О площади прямоугольника начинают говорить еще в младших классах. Существуют различные формулы, с помощью которых можно вычислить её. Рассмотрим некоторые из них. Вам понадобится -линейка;-карандаш;-калькулятор.
Прямоугольники и их свойства
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы равны 90 градусам. Его размеры определяются длиной сторон. Он обладает рядом свойств:
- противолежащие стороны равны и параллельны;
- диагонали равны и делятся пополам в точке пересечения;
- его можно разделить на два равных прямоугольных треугольника;
- вокруг прямоугольника можно описать окружность, её диаметр равен длине его диагонали.
Формула площади прямоугольника
Площадь прямоугольника представляет собой произведение его сторон. Обозначается латинской буквой S. Если имеется прямоугольник с длиной стороны a и шириной стороны b, то формула площади имеет вид:
S = a × b
Это самая распространенная и элементарная формула для вычисления площади прямоугольника.
Вычисление площади по периметру
Можно найти площадь прямоугольника, если имеются данные о его периметре. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, умноженной на два:
P = (a + b) × 2
Если в задаче известен периметр и одна сторона прямоугольника, то площадь можно вычислить с помощью следующей формулы:
S = a × ((P - 2a) / 2)
Площадь прямоугольного треугольника
Также можно воспользоваться расчетом площади прямоугольного треугольника. Она равна произведению половины его катетов. Гипотенуза будет представлять собой диагональ прямоугольника, а катеты будут являться сторонами. Для того чтобы найти его площадь, необходимо умножить полученное значение на два. Такой вариант подходит тем, кто знает, как найти площадь треугольника.
Вычисление площади с использованием тригонометрии
Для нахождения площади могут быть задействованы и тригонометрические функции. Диагональ прямоугольника можно найти по формуле: d = √(a^2 + b^2). Углы между диагоналями находятся следующим образом: α = 2arctg(a/b), β = 2arctg(b/a), α + β = 180°. Если известна длина диагоналей и угол между ними, площадь находится по формуле: S = d^2 × sin(α/2) × cos(α/2).
Площадь прямоугольника, вписанного в окружность
Если прямоугольник вписан в окружность, его диагональ будет равна радиусу этой окружности. А площадь можно найти следующим образом: S = a × √(R^2 - a^2), где R - радиус окружности.
Площадь квадрата
Четырёхугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом. Его площадь равна длине его сторон, возведенной в квадрат. Еще ее можно найти как квадрат его диагонали, деленный на два.
