Как найти плотность распределения
- Построение плотности вероятности на основе наблюдений
- Построение таблицы статистического ряда
- Построение гистограммы
- Пример гистограммы и закон распределения
- Оценка параметров распределения
Построение плотности вероятности на основе наблюдений
Плотность распределения является удобным инструментом для визуализации окрестности больших и малых значений случайной величины. Она может быть легко найдена из определения, что делает ее привлекательной с теоретической точки зрения. Однако, для построения плотности вероятности на основе наблюдений необходимо использовать методы математической статистики.
Построение таблицы статистического ряда
Процесс построения плотности вероятности на основе наблюдений начинается с создания таблицы статистического ряда. В этой таблице значения наблюдений разбиваются на интервалы, чтобы достичь адекватного усреднения. Затем для каждого интервала подсчитывается количество наблюдений. Частоты разрядов вычисляются с использованием формулы p*i = ni/n, где n - общее число наблюдений, а ni - число наблюдений, попавших в определенный интервал.
Построение гистограммы
Гистограмма является графическим представлением статистического ряда. В процессе ее создания на оси абсцисс откладываются интервалы, а на них строятся прямоугольники, площади которых соответствуют частотам данных интервалов. Высоты прямоугольников представляют относительные плотности, внесенные в таблицу статистического ряда.
Пример гистограммы и закон распределения
Предположим, что имеется статистический ряд, состоящий из 100 ошибок измерения дальности. По этому ряду можно построить гистограмму, которая позволяет сделать предположение о законе распределения. В данном примере, гистограмма имеет вид, соответствующий нормальному (Гауссовскому) распределению.
Оценка параметров распределения
Для завершения процесса работы необходимо оценить параметры распределения. Например, для гауссовского распределения необходимо вычислить математическое ожидание и дисперсию. Их оценки могут быть получены на основе статистического ряда и формул, представленных на рисунке 3.
Таким образом, построение плотности вероятности на основе наблюдений позволяет визуализировать и анализировать данные и сделать предположение о законе распределения. Оценка параметров распределения дает более детальное представление о случайной величине и ее характеристиках.
