Параллелепипед - многогранная пространственная фигура, состоящая из шести четырехугольников, имеющих форму параллелограмма. Различают прямой и наклонный параллелепипед. В первом боковые грани представляют собой вертикальные прямоугольники, во втором они составляют углы с основаниями, отличные от 90°.
У этой фигуры есть два распространенных частных случая – прямоугольный и кубический. В прямоугольном параллелепипеде все грани – прямоугольники, в кубе – квадраты. Эти формы часто встречаются при решении задач на построение трехмерных проекций, определение длины вектора, составление графических химических формул структуры молекулы и т.д.
Исходя из вышесказанного, можно найти полную поверхность параллелепипеда для любой его разновидности. Для этого достаточно просуммировать площади всех граней фигуры:S = 4•Sбг + 2•Sо.
Первое слагаемое называется боковой поверхностью. Рассмотрите боковые грани, которые, по свойству параллелепипеда, попарно параллельны и равны. Это параллелограммы со сторонами с, b или а, b. Известно, что площадь этой двухмерной фигуры равна произведению основания на высоту:4•Sбг = (2•а + 2•с)•h.
Нетрудно заметить, что выражение 2•а + 2•с – это периметр основания параллелепипеда, следовательно:4•Sбг = Po•h.
Площадь основания So представляет собой произведение стороны горизонтального параллелограмма на высоту ho, проведенную к ней:So = 2•с•ho.
Подставьте обе величины в общую формулу:S = P•h + 2•с•ho.
У прямого параллелепипеда высота равна длине бокового ребра:S = P•b + 2•с•ho.
То же утверждение справедливо для прямоугольного параллелепипеда, а площадь основания представляет собой удвоенное произведение длин сторон:S = 2•(а + с)•b + 2•а•с = 2•(а•b + b•с + а•с).
У куба все измерения равны:S = 6•а².
