Главная Войти О сайте

Как найти полную поверхность параллелепипеда

Чтобы найти полную поверхность параллелепипеда, необходимо просуммировать площади его боковой поверхности и двух оснований. В зависимости от вида фигуры, грани могут быть параллелограммами, прямоугольниками или квадратами.Как найти полную поверхность параллелепипеда

Параллелепипед - многогранная пространственная фигура, состоящая из шести четырехугольников, имеющих форму параллелограмма. Различают прямой и наклонный параллелепипед. В первом боковые грани представляют собой вертикальные прямоугольники, во втором они составляют углы с основаниями, отличные от 90°.

У этой фигуры есть два распространенных частных случая – прямоугольный и кубический. В прямоугольном параллелепипеде все грани – прямоугольники, в кубе – квадраты. Эти формы часто встречаются при решении задач на построение трехмерных проекций, определение длины вектора, составление графических химических формул структуры молекулы и т.д.

Исходя из вышесказанного, можно найти полную поверхность параллелепипеда для любой его разновидности. Для этого достаточно просуммировать площади всех граней фигуры:S = 4•Sбг + 2•Sо.

Первое слагаемое называется боковой поверхностью. Рассмотрите боковые грани, которые, по свойству параллелепипеда, попарно параллельны и равны. Это параллелограммы со сторонами с, b или а, b. Известно, что площадь этой двухмерной фигуры равна произведению основания на высоту:4•Sбг = (2•а + 2•с)•h.

Нетрудно заметить, что выражение 2•а + 2•с – это периметр основания параллелепипеда, следовательно:4•Sбг = Po•h.

Площадь основания So представляет собой произведение стороны горизонтального параллелограмма на высоту ho, проведенную к ней:So = 2•с•ho.

Подставьте обе величины в общую формулу:S = P•h + 2•с•ho.

У прямого параллелепипеда высота равна длине бокового ребра:S = P•b + 2•с•ho.

То же утверждение справедливо для прямоугольного параллелепипеда, а площадь основания представляет собой удвоенное произведение длин сторон:S = 2•(а + с)•b + 2•а•с = 2•(а•b + b•с + а•с).

У куба все измерения равны:S = 6•а².


CompleteRepair.Ru