Если кроме величины прилегающего угла (β) известна длина второго катета (b), то длину катета (a) можно определить как частное от деления длины известного катета на тангенс известного угла: a=b/tg(β). Это вытекает из определения этой тригонометрической функции. Можно обойтись без тангенса, если воспользоваться теоремой синусов. Из нее следует, что отношение длины искомой стороны к синусу противолежащего угла равно отношению длины известного катета к синусу известного угла. Противолежащий искомому катету острый угол можно выразить через известный угол как 180°-90°-β = 90°-β, так как сумма всех углов любого треугольника должна составлять 180°, а по определению прямоугольного треугольника один из его углов равен 90°. Значит, искомую длину катета можно вычислить по формуле a=sin(90°-β)∗b/sin(β).
Если известны величина прилегающего угла (β) и длина гипотенузы (c), то длину катета (a) можно вычислить как произведение длины гипотенузы на косинус известного угла: a=c∗cos(β). Это вытекает из определения косинуса, как тригонометрической функции. Но можно воспользоваться, как и в предыдущем шаге, теоремой синусов и тогда длина искомого катета будет равняться произведению синуса разницы между 90° и известным углом на отношение длины гипотенузы к синусу прямого угла. А поскольку синус 90° равен единице, то формулу можно записать так: a=sin(90°-β)∗c.
Практические вычисления можно производить, например, при помощи имеющегося в составе ОС Windows программного калькулятора. Для его запуска можно в главном меню на кнопке «Пуск» выбрать пункт «Выполнить», набрать команду calc и нажать кнопку «OK». В открывающемся по умолчанию простейшем варианте интерфейса этой программы тригонометрические функции не предусмотрены, поэтому после его запуска надо щелкнуть в меню раздел «Вид» и выбрать строку «Научный» или «Инженерный» (зависит от используемой версии операционной системы).
