Как найти произведение векторов
- Скалярное и векторное произведение векторов
- Скалярное произведение векторов
- Векторное произведение векторов
Скалярное и векторное произведение векторов
Существует два понятия произведения векторов - скалярное и векторное. Оба эти понятия имеют свой математический и физический смысл, а также вычисляются по-разному.
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов определяется как число, которое характеризует местоположение векторов относительно друг друга. Также оно часто используется для вычисления угла между векторами.
Рассмотрим два вектора в трехмерном пространстве: вектор a с координатами (xa; ya; za) и вектор b с координатами (xb; yb; zb). Скалярное произведение векторов a и b обозначается (a,b) и вычисляется по формуле: (a,b) = |a|*|b|*cosα, где α - угол между двумя векторами.
Также можно вычислить скалярное произведение в координатах: (a,b) = xa*xb + ya*yb + za*zb. Имеется также понятие скалярного квадрата вектора, которое представляет собой скалярное произведение вектора на самого себя: (a,a) = |a|² или в координатах (a,a) = xa² + ya² + za².
Векторное произведение векторов
Векторное произведение векторов обозначается [a,b] и даёт в результате вектор, который является перпендикулярным обоим векторам-сомножителям. Длина этого вектора равна площади параллелограмма, построенного на векторах-сомножителях.
Причем три вектора a, b и [a,b] образуют так называемую правую тройку векторов. Длина вектора [a,b] вычисляется по формуле: [a,b] = |a|*|b|*sinα, где α - угол между векторами a и b.
Таким образом, скалярное произведение и векторное произведение векторов имеют разные определения и свойства, но оба являются важными понятиями в линейной алгебре и физике.
