Главная Войти О сайте












Как найти производную

Нахождение производной (дифференцирование) - одна из главных задач математического анализа. Нахождение производной функции имеет множество применений в физике и математике. Рассмотри алгоритм.Как найти производную

Упростите функцию. Представьте её в том виде, в котором удобно брать производную.

Возьмите производную, используя правила дифференцирования и таблицу производных. В ней находятся производные основных элементарных функций: линейных, степенных, показательных, логарифмических, тригонометрических, обратных тригонометрических. Производные элементарных функций желательно знать наизусть.

Производная постоянной (неизменяемой) функции равна нулю. Пример неизменяемой функции: y=5.

Правила дифференцирования.
Пусть с - постоянное число, u(x) и v(x) - некоторые дифференцируемые функции.
1) (cu)'=cu';

2) (u+v)'=u'+v';

3) (u-v)'=u'-v';

4) (uv)'=u'v+v'u;

5) (u/v)'=(u'v-v'u)/v^2
В случае сложной функции необходимо последовательно брать производные элементарных функций, входящих в состав сложной функции, и перемножать их. Учитывайте, что в сложной функции одна функция является аргументом другой функции.
Рассмотрим пример.
(cos(5x-2))'=cos'(5x-2)*(5x-2)'=-sin(5x-2)*5=-5sin(5x-2).
В данном примере мы последовательно берем производную функции косинуса с аргументом (5x-2) и производную линейной функции (5x-2) с аргументом x. Перемножаем производные.

Упростите полученное выражение.

Если необходимо найти производную функции в заданной точке, подставьте значение этой точки в полученное выражение для производной.


CompleteRepair.Ru