Главная Войти О сайте

Как найти производную функцию в точке

Функция может быть дифференцируема при любых значениях аргумента, может иметь производную лишь на определенных интервалах или вовсе не иметь производной. Но если функция имеет производную в некоторой точке — это всегда число, а не математическое выражение.Как найти производную функцию в точке

Если функция Y одного аргумента x задана в виде зависимости Y = F (x),определите ее первую производную Y' = F'(x)с помощью правил дифференцирования.Чтобы найти производную функции в определенной точке х₀, предварительно рассмотрите область допустимых значений аргумента. Если х₀принадлежит этой области, то подставьте значение х₀в выражение F'(x) и определите искомое значение Y'.

Геометрически производная функции в точке определена как тангенс угла между положительным направлением оси абсцисс и касательной к графику функции в точке касания.Касательная — это прямая, а уравнение прямой в общем виде записывается как y=kx +a. Точка касания х₀общая для двух графиков-функции и касательной. Следовательно,Y(х₀) = y(х₀). Коэффициент k и есть значение производной в заданной точке Y' (х₀).

Если исследуемая функция задана в графическом виде на координатной плоскости, то для нахождения производной функции в нужной точке проведите через эту точку касательную к графику функции.Касательная— это предельное положение секущей при максимальном сближении точек пересечения секущей с графиком заданной функции. Известно, что касательная перпендикулярна радиусу кривизны графика в точке касания.При отсутствии других исходных данных знания о свойствах касательной помогут начертить ее с большей достоверностью.

Отрезок касательной от точки касания графика до пересечения с осью абсцисс образует гипотенузу прямоугольного треугольника. Один из катетов — ордината заданной точки, другой — отрезок оси ОХ от точки пересечения с касательной до проекции исследуемой точки на ось ОХ. Тангенс угла наклона касательной к оси ОХ определяется как отношение противолежащего катета (ординаты точки касания) к прилежащему. Полученное число является искомым значением производной функции в заданной точке.


CompleteRepair.Ru