На различных участках числовой плоскости функция ведет себя по-разному. При пересечении оси ординат функция меняет знак, проходя нулевое значение. Монотонный подъем может сменяться убыванием при прохождении функции через критические точки — экстремумы. Найти экстремумы функции, точки пересечения с координатными осями, участки монотонного поведения — все эти задачи решаются при анализе поведения производной.
Перед началом исследования поведения функции Y = F(x) оцените область допустимых значений аргумента. Принимайте к рассмотрению только те значения независимой переменной «х», при которой возможно существование функции Y.
Проверьте, является ли заданная функция дифференцируемой на рассматриваемом интервале числовой оси. Найдите первую производную заданной функции Y' = F'(x). ЕслиF'(x)>0 для всех значений аргумента, то функцияY = F(x) на этом отрезкевозрастает. Верно и обратное утверждение: если на интервалеF'(x)Для нахождения экстремумов решите уравнение F'(x)=0. Определите значение аргумента x₀, при котором первая производная функции равна нулю.Если функцияF(x) существует при значении х=х₀ и равна Y₀=F(x₀), то полученная точка является экстремумом.
Чтобы определить, является найденный экстремум точкой максимума или минимума функции, вычислите вторую производную F"(x) исходной функции. Найдите значение второй производной в точке x₀.Если F"(x₀ )>0, то x₀ - точка минимума. Если F"(x₀ )
Для нахождения экстремумов решите уравнение F'(x)=0. Определите значение аргумента x₀, при котором первая производная функции равна нулю.Если функцияF(x) существует при значении х=х₀ и равна Y₀=F(x₀), то полученная точка является экстремумом.
Чтобы определить, является найденный экстремум точкой максимума или минимума функции, вычислите вторую производную F"(x) исходной функции. Найдите значение второй производной в точке x₀.Если F"(x₀ )>0, то x₀ - точка минимума. Если F"(x₀ )
