Как найти промежутки возрастания и убывания функции
- Определение промежутков возрастания и убывания функции
- Как определить промежутки возрастания и убывания функции
- Шаг 1: Найти область определения функции
- Шаг 2: Вычислить производную функции
- Шаг 3: Решить неравенства y’ > 0 и y’ < 0
- Заключение
Определение промежутков возрастания и убывания функции
Определение промежутков возрастания и убывания функции является одним из основных аспектов исследования ее поведения. Вместе с нахождением точек экстремумов, где происходит перелом от убывания к возрастанию и наоборот, этот аспект помогает понять, как меняется функция на разных участках.
Как определить промежутки возрастания и убывания функции
Чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции, необходимо решить следующие шаги:
Шаг 1: Найти область определения функции
Первым шагом является определение области определения функции. Область определения - это множество значений аргумента x, при которых функция имеет смысл. В данном случае, функция определена при x ∈ (-∞; 0)∪(0; +∞), так как выражение в знаменателе не может быть равно нулю.
Шаг 2: Вычислить производную функции
Далее необходимо вычислить производную функции. Производная функции помогает определить ее изменение на различных участках. В данном примере, производная функции равна y’(x) = 2· (4 - x)/x³.
Шаг 3: Решить неравенства y’ > 0 и y’ < 0
Последним шагом является решение неравенств y’ > 0 и y’ < 0. Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - убывает. В данном случае, неравенство (4 - x)/x³ > 0 имеет один действительный корень х = 4 и обращается в бесконечность при x = 0. Значит, функция возрастает на промежутке x ∈ (-∞; 0) ∪ [2; +∞) и убывает при x (0; 2].
Заключение
Таким образом, определение промежутков возрастания и убывания функции является важным аспектом ее исследования. Путем нахождения области определения функции, вычисления производной и решения неравенств можно определить, как функция меняется на разных участках.
