Как найти простое число
Способы нахождения простых чисел
Существует несколько известных способов нахождения списка простых чисел. Некоторые из них включают в себя использование решета Эратосфена, решета Сундарама и решета Аткина. Также существуют тесты простоты, которые позволяют проверить, является ли заданное число простым.
Решето Эратосфена
Одним из самых известных методов нахождения простых чисел является решето Эратосфена. Для этого метода необходимо выписать все целые числа от одного до заданного значения Х. Затем начиная с числа 2, вычеркиваются все числа, делящиеся на 2. Затем берется следующее не вычеркнутое число и вычеркиваются все числа, делящиеся на это число. Этот процесс повторяется до тех пор, пока выбранное число не станет больше, чем Х/2. Все оставшиеся не вычеркнутые числа являются простыми числами.
Решето Сундарама
Еще один метод нахождения простых чисел - решето Сундарама. В данном методе из ряда натуральных чисел от 1 до N исключаются все числа вида х + у + 2ху, где индексы х (не больший у) пробегают все значения, для которых х + у + 2ху не превышает N. Затем каждое оставшееся число умножается на 2 и увеличивается на 1. Таким образом получается последовательность всех нечетных простых чисел в интервале от одного до 2N+1.
Решето Аткина
Сложным современным алгоритмом нахождения простых чисел является решето Аткина. Основная идея этого алгоритма заключается в представлении простых чисел как целых с нечетным числом представлений в квадратных формах. Отдельный этап алгоритма отсеивает числа, кратные квадратам простых чисел в интервале от 5 до Х.
Тесты простоты
Тесты простоты позволяют определить, является ли конкретное число простым. Один из самых простых, но и трудоемких тестов - это перебор делителей. В данном тесте проверяются все целые числа от 2 до квадратного корня из Х, и вычисляется остаток от деления Х на каждое из этих чисел. Если остаток от деления равен нулю, то число Х является составным. Если же ни одно из чисел не делит Х без остатка, то число Х является простым.
Существует также множество других тестов для проверки простоты числа. Большинство из них являются вероятностными и используются в криптографии. Единственный тест, который гарантирует получение ответа, очень сложен в вычислении, что затрудняет его практическое применение.