Как найти радиус вписанной в квадрат окружности
- Вписанная окружность в квадрат: как найти радиус?
- Свойства вписанной окружности
- Расчет радиуса вписанной окружности
- Пример расчета радиуса
- Расчет радиуса в общем случае
- Условия для вписывания окружности в четырехугольник
- Интересный факт
Вписанная окружность в квадрат: как найти радиус?
Вписанной в многоугольник окружностью считается такая окружность, которая бы касалась всех без исключения сторон данного многоугольника. Одним из видов многоугольника является квадрат. Как же найти радиус вписанной в квадрат окружности?
Свойства вписанной окружности
Прежде чем перейти непосредственно к формуле расчета, надо заострить внимание на том, что вписанная окружность делит стороны квадрата пополам. Иначе говоря, сторона квадрата равна a, а половина ее длины a/2. Это свойство вписанной в многоугольник окружности характерно не для всего его видов.
Расчет радиуса вписанной окружности
По рисунку становится ясно, что диаметр окружности точь в точь равен длине стороны исходного квадрата. Диаметр - это отрезок, который соединяет две любые точки окружности, проходя при этом через ее центр. Радиус равен половине диаметра, а это означает, что радиус равен и половине длины стороны квадрата. Формулой это можно выразить так: r = a/2.
Пример расчета радиуса
Можно рассмотреть простейший пример: периметр квадрата составляет 28 см, требуется найти радиус вписанной в этот квадрат окружности. Сначала стоит знать, что периметр квадрата равен сумме всех его сторон. Стороны равны между собой, а их всего 4. Значит длина стороны квадрата вычисляется так: 28 см/4=7 см. Теперь надо воспользоваться формулой, выведенной выше: r=7/2=3,5 см. Ответ: радиус окружности, вписанной в квадрат, составляет 3.5 см.
Расчет радиуса в общем случае
В общем случае радиус вписанной в многоугольник окружности можно найти, зная периметр данного многоугольника и его площадь. Формула выглядит так: r=S/p, где p - это половина периметра.
Условия для вписывания окружности в четырехугольник
Чтобы вписать окружность в четырехугольник, он должен обладать некоторыми свойствами. Во-первых, он должен быть выпуклым. Проще всего проверить на выпуклость с помощью воображаемых линий, продлевающих стороны четырехугольника. Если у них нет пересечений, то четырехугольник выпуклый. Во-вторых, суммы его противоположных сторон должны быть равны.
Интересный факт
Можно не только вписать окружность в квадрат, но и описать ее вокруг квадрата. В таком случае все вершины квадрата будут касаться данной окружности.
