Главная Войти О сайте

Как найти радиус вписанной в квадрат окружности

Как найти радиус вписанной в квадрат окружности

Содержание:
  1. Вписанная окружность в квадрат: как найти радиус?
  2. Свойства вписанной окружности
  3. Расчет радиуса вписанной окружности
  4. Пример расчета радиуса
  5. Расчет радиуса в общем случае
  6. Условия для вписывания окружности в четырехугольник
  7. Интересный факт

Вписанная окружность в квадрат: как найти радиус?

Вписанной в многоугольник окружностью считается такая окружность, которая бы касалась всех без исключения сторон данного многоугольника. Одним из видов многоугольника является квадрат. Как же найти радиус вписанной в квадрат окружности?

Свойства вписанной окружности

Прежде чем перейти непосредственно к формуле расчета, надо заострить внимание на том, что вписанная окружность делит стороны квадрата пополам. Иначе говоря, сторона квадрата равна a, а половина ее длины a/2. Это свойство вписанной в многоугольник окружности характерно не для всего его видов.

Расчет радиуса вписанной окружности

По рисунку становится ясно, что диаметр окружности точь в точь равен длине стороны исходного квадрата. Диаметр - это отрезок, который соединяет две любые точки окружности, проходя при этом через ее центр. Радиус равен половине диаметра, а это означает, что радиус равен и половине длины стороны квадрата. Формулой это можно выразить так: r = a/2.

Пример расчета радиуса

Можно рассмотреть простейший пример: периметр квадрата составляет 28 см, требуется найти радиус вписанной в этот квадрат окружности. Сначала стоит знать, что периметр квадрата равен сумме всех его сторон. Стороны равны между собой, а их всего 4. Значит длина стороны квадрата вычисляется так: 28 см/4=7 см. Теперь надо воспользоваться формулой, выведенной выше: r=7/2=3,5 см. Ответ: радиус окружности, вписанной в квадрат, составляет 3.5 см.

Расчет радиуса в общем случае

В общем случае радиус вписанной в многоугольник окружности можно найти, зная периметр данного многоугольника и его площадь. Формула выглядит так: r=S/p, где p - это половина периметра.

Условия для вписывания окружности в четырехугольник

Чтобы вписать окружность в четырехугольник, он должен обладать некоторыми свойствами. Во-первых, он должен быть выпуклым. Проще всего проверить на выпуклость с помощью воображаемых линий, продлевающих стороны четырехугольника. Если у них нет пересечений, то четырехугольник выпуклый. Во-вторых, суммы его противоположных сторон должны быть равны.

Интересный факт

Можно не только вписать окружность в квадрат, но и описать ее вокруг квадрата. В таком случае все вершины квадрата будут касаться данной окружности.


CompleteRepair.Ru