Эврика!

Регистрация

Как найти расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости равняется длине перпендикуляра, который опущен на плоскость из этой точки. Все дальнейшие геометрические построения и измерения основаны на этом определении.Как найти расстояние от точки до плоскостиВам понадобится

Чтобы найти расстояние от точки до плоскости:• проведите через эту точку прямую линию, перпендикулярную этой плоскости;• найдите основание перпендикуляра - точку пересечения прямой с плоскостью;• измерьте расстояние между заданной точкой и основанием перпендикуляра.

Для нахождения расстояния от точки до плоскости методами начертательной геометрии:• выберите на плоскости произвольную точку;• проведите через нее две прямые (лежащие в этой плоскости);• восстановите перпендикуляр к плоскости, проходящий через эту точку (постройте прямую, перпендикулярную одновременно обеим пересекающимся прямым);• проведите через заданную точку прямую параллельную, построенному перпендикуляру;• найдите расстояние между точкой пересечения этой прямой с плоскостью и заданной точкой.

Если положение точки задано ее трехмерными координатами, а положение плоскости – линейным уравнением, то, чтобы найти расстояние от плоскости до точки, воспользуйтесь методами аналитической геометрии:• обозначьте координаты точки через x, y, z, соответственно (х – абсцисса, y – ордината, z – аппликата);• обозначьте через А, В, С, D параметры уравнения плоскости (А – параметр при абсциссе, В – при ординате, С – при аппликате, D – свободный член);• вычислите расстояние от точки до плоскости по формуле:s = | (Ax+By+Cz+D)/√(A²+B²+C²) |,где s – оасстояние между точкой и плоскостью,|| - обозначение абсолютного значения (или модуля) числа.

Пример.Найдите расстояние между точкой А с координатами (2, 3, -1) и плоскостью, заданной уравнением: 7х-6у-6z+20=0.Решение.Из условий задачи следует, что:х=2,у=3,z=-1,A=7,B=-6,C=-6,D=20.Подставьте эти значения в вышеприведенную формулу.Получится:s = | (7*2+(-6)*3+(-6)*(-1)+20)/√(7²+(-6)²+(-6)²) | = | (14-18+6+20)/11 | = 2.Ответ:Расстояние от точки до плоскости равно 2 (условным единицам).

© CompleteRepair.Ru