Эврика!

e-mail
Пароль

Регистрация

Как найти синус угла в равнобедренном треугольнике

Равнобедренным треугольником называется выпуклая геометрическая фигура из трех вершин и трех соединяющих их отрезков, два из которых имеют одинаковую длину. А синус - это тригонометрическая функция, которую можно использовать для численного выражения зависимости между соотношением длин сторон и величинами углов во всех треугольниках, включая и равнобедренные.Как найти синус угла в равнобедренном треугольнике

Если из исходных данных известна величина хотя бы одного угла (α) в равнобедренном треугольнике, это позволит найти и два других (β и γ), а значит и синус любого из них. Исходите из теоремы о сумме углов, которая утверждает, что в треугольнике она обязательно должна быть равна 180°. Если угол известной величины лежит между боковыми сторонами, величина каждого из двух других равна половине разности между 180° и известным углом. Значит, вы можете использовать в расчетах такое тождество: sin(β) = sin(γ) = sin((180°-α)/2). Если же известный угол примыкает к основанию треугольника, это тождество распадется на два равенства: sin(β) = sin(α) и sin(γ) = sin(180°-2*α).

Зная радиус (R) окружности, описанной около такого треугольника, и длину любой из сторон (например, а) можно не прибегая к вычислению тригонометрических функций рассчитать синус угла (α), лежащего напротив этой стороны. Используйте для этого теорему синусов - из нее вытекает, что нужная вам величина равна половине соотношения между длиной стороны и радиусом: sin(α) = ½*R/a.

Известные площадь (S) и длина боковой стороны (а) равнобедренного треугольника позволят рассчитать синус угла (β), лежащего напротив основания фигуры. Для этого удвойте площадь и поделите результат на возведенную в квадрат длину боковой стороны: sin(β) = 2*S/a². Если кроме длины боковой стороны известна и длина основания (b), квадрат можно заменить произведением длин этих двух сторон: sin(β) = 2*S/(a*b).

Если известны длины боковой стороны (а) и основания (b) равнобедренного треугольника, для вычисления синуса угла при основании (α) можно задействовать даже теорему косинусов. Из нее вытекает, что косинус этого угла равен половине отношения длины основания к длине боковой стороны: cos(α) = ½*b/a. Синус и косинус связаны таким равенством: sin²(α) = 1-cos²(α). Поэтому для вычисления синуса извлеките квадратный корень из разницы между единицей и четвертью соотношения квадратов длин основания и боковой стороны: sin(α) = √(1-cos2(α)) = √(1-¼*b²/а²).

© CompleteRepair.Ru