Как найти среднее квадратическое отклонение
Среднее квадратичное отклонение: важная характеристика в статистике и оценке точности измерений
Среднее квадратичное отклонение является важной количественной характеристикой в статистике, теории вероятностей и оценке точности измерений. Оно является корнем квадратным из дисперсии. Однако, само определение среднего квадратичного отклонения не дает полного представления о том, что оно характеризует и как вычислить значение дисперсии. Для расчета среднего квадратичного отклонения понадобится использовать калькулятор или компьютер.
Как найти среднее квадратичное отклонение
Чтобы найти среднее квадратичное отклонение, следуйте следующим действиям:
1. Определите среднее арифметическое всех чисел
Пусть у вас есть несколько чисел, характеризующих однородные величины. Убедитесь, что все числа измеряются одной и той же единицей измерения. Чтобы найти среднее арифметическое, сложите все числа и разделите сумму на общее количество чисел.
2. Найдите отклонение каждого числа от его среднего значения
Вычтите от каждого числа среднее арифметическое значение, которое было вычислено на предыдущем шаге. Таким образом, вы найдете отклонение каждого числа от среднего значения.
3. Определите дисперсию (разброс) чисел
Сложите квадраты отклонений, найденных на предыдущем шаге, и разделите полученную сумму на количество чисел. Результат этого шага будет являться дисперсией чисел.
4. Извлеките квадратный корень из дисперсии
Последний шаг заключается в извлечении квадратного корня из дисперсии. Полученное число и будет средним квадратическим отклонением данного множества чисел.
Пример вычисления среднего квадратического отклонения
Допустим, в палате лежат семь больных с температурой 34, 35, 36, 37, 38, 39 и 40 градусов Цельсия. Нам необходимо определить среднее квадратическое отклонение от средней температуры.
Решение:
- Средняя температура по палате: (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ºС
- Отклонения температур от средней: 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37 = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 (ºС)
- Дисперсия: ((-3)²+(-2)²+(-1)²+0²+1²+2²+3²)/7=(9+4+1+0+1+4+9)/7=4 (ºС²)
- Среднее квадратическое отклонение: √4=2 (ºС)
Ответ: В среднем по палате температура является нормальной и равна 37 ºС, однако среднее квадратическое отклонение температуры составляет 2 ºС, что указывает на серьезные проблемы у пациентов.
Более упрощенный способ вычисления среднего квадратического отклонения
Если у вас есть возможность использовать программу Excel, то вычисление дисперсии и среднего квадратического отклонения может быть существенно упрощено. Для этого разместите данные измерений в один ряд или одну колонку и воспользуйтесь статистической функцией ДИСПР. Укажите диапазон ячеек таблицы, где размещены введенные числа, в качестве аргументов функции.