Как найти стороны многоугольника
Содержание:- Многоугольники: общие и специфические формулы
- Формулы для вычисления длин сторон выпуклых многоугольников
- Вычисление длин сторон правильных выпуклых многоугольников
- Формула для вычисления длин сторон правильных многоугольников
Многоугольники: общие и специфические формулы
В самом широком определении многоугольником можно назвать любую замкнутую ломаную линию. Однако, вычисление длин сторон такой геометрической фигуры по одной общей формуле невозможно.
Формулы для вычисления длин сторон выпуклых многоугольников
Если многоугольник является выпуклым, то появляются некоторые общие параметры для всего класса фигур, такие как сумма углов. Однако, общих формул для вычисления длин сторон всё равно недостаточно.
Вычисление длин сторон правильных выпуклых многоугольников
Однако, если рассмотреть только правильные выпуклые многоугольники, можно вывести несколько общих формул для вычисления их сторон.
Формула для вычисления длин сторон правильных многоугольников
По определению, правильный многоугольник - это многоугольник, длины всех сторон которого одинаковы. Для вычисления размеров каждой стороны (a) фигуры, необходимо разделить периметр (P) на общее число вершин или сторон (n): a = P/n.
Формула для вычисления длин сторон многоугольников с описанной окружностью
Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность единственно возможного радиуса (R). Это свойство можно использовать для вычисления длины стороны (a) любого многоугольника, если известно число его вершин (n). Путем рассмотрения треугольника, образованного двумя радиусами и искомой стороной, можно получить формулу: a = 2*R*sin(180°/n).
Формула для вычисления длин сторон многоугольников с вписанной окружностью
Аналогичное свойство есть и для вписанной в правильный выпуклый многоугольник окружности. Здесь также можно использовать знание радиуса (r) и числа сторон многоугольника (n) для вычисления длины стороны (a). Путем рассмотрения прямоугольного треугольника, в котором радиус и половина искомой стороны являются катетами, можно получить формулу: a = 2*r*tg(180°/n).