По определению правильным называется многоугольник, длины всех сторон которого одинаковы. Поэтому, зная их суммарную длину - периметр - (P) и общее число вершин или сторон (n), разделите первое на второе, чтобы вычислить размеры каждой стороны (a) фигуры: a = P/n.
Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность единственно возможного радиуса (R) - это свойство тоже можно использовать для вычисления длины стороны (a) любого многоугольника, если число его вершин (n) тоже известно из условий. Для этого рассмотрите треугольник, образованный двумя радиусами и искомой стороной. Это равнобедренный треугольник, в котором основание можно найти, умножив удвоенную длину боковой стороны - радиуса - на половину величины угла между ними - центрального угла. Рассчитать угол легко - поделите 360° на число сторон многоугольника. Окончательная формула должна выглядеть так: a = 2*R*sin(180°/n).
Аналогичное свойство есть и для вписанной в правильный выпуклый многоугольник окружности - она обязательно существует, а радиус может иметь единственное значение для каждой конкретной фигуры. Поэтому и здесь при вычислении длины стороны (a) можно использовать знание радиуса (r) и числа сторон многоугольника (n). Радиус, проведенный из точки касания окружности и любой из сторон, перпендикулярен этой стороне и делит ее пополам. Поэтому рассмотрите прямоугольный треугольник, в котором радиус и половина искомой стороны являются катетами. Согласно определению, их отношение равно тангенсу половины центрального угла, который вы можете рассчитать так же, как и в предыдущем шаге: (360°/n)/2 = 180°/n. Определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике в этом случае можно записать так: tg(180°/n) = (a/2)/r. Выразите из этого равенства длину стороны. У вас должна получиться такая формула: a = 2*r*tg(180°/n).
