Как найти сумму корней уравнения
- Определение суммы корней уравнения
- Шаг 1: Запись квадратного уравнения
- Шаг 2: Применение теоремы Виета
- Шаг 3: Определение знака корней
- Шаг 4: Решение уравнения
- Вывод
Определение суммы корней уравнения
Определение суммы корней уравнения является необходимым шагом при решении квадратных уравнений с помощью теоремы Виета. Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c - произвольные числа, и a ≠ 0.
Шаг 1: Запись квадратного уравнения
Первым шагом необходимо записать квадратное уравнение в виде ax² + bx + c = 0. Например, исходное уравнение 12 + x² = 8x будет правильно записано в виде x² - 8x + 12 = 0.
Шаг 2: Применение теоремы Виета
Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения будет равна числу "b" с обратным знаком, а их произведение будет равно числу "c". Например, если b = -8 и c = 12, то сумма корней будет x1 + x2 = 8, а их произведение будет x1 * x2 = 12.
Шаг 3: Определение знака корней
Необходимо определить, положительные или отрицательные числа являются корнями уравнения. Если и произведение, и сумма корней являются положительными числами, то каждый из корней будет положительным числом. Если произведение корней положительное, а сумма корней отрицательное число, то один корень будет положительным, а другой - отрицательным. Если сумма корней является положительным числом, то больший по модулю корень будет положительным, а если сумма корней отрицательное число, то больший по модулю корень будет отрицательным.
Шаг 4: Решение уравнения
Для решения уравнения необходимо подобрать корни путем подстановки. Удобно начать с множителей, а затем проверить каждую пару множителей, подставив их во второе уравнение и проверив, соответствует ли сумма корней данному решению. Например, для уравнения x1 * x2 = 12, подходящими парами корней будут 12 и 1, 6 и 2, 4 и 3. Проверяя эти пары с помощью уравнения x1 + x2 = 8, можно установить, что корнями уравнения являются числа 6 и 8.
Вывод
Определение суммы корней уравнения является важным шагом при решении квадратных уравнений с помощью теоремы Виета. Этот метод позволяет быстро найти корни уравнения и может быть использован для решения уравнений в уме, без записей.
