Главная Войти О сайте

Как найти сумму ряда

Как найти сумму ряда

Содержание:
  1. Определение числового ряда
  2. Частичная сумма ряда
  3. Определение суммы ряда

Определение числового ряда

Из курса высшей математики известно определение – числовым рядом называется сумма видаu1 + u2 + u3 + … + un + … = ∑un, n – натуральные числа, где u1, u2, …, un, … - члены некоторой бесконечной последовательности, при этом un – называется общим членом ряда, который задаётся некоторой формулой определяющей всю последовательность.

Частичная сумма ряда

Чтобы посчитать сумму ряда, необходимо ввести понятие частичной суммы. Рассмотрим сумму первых n членов заданного ряда и обозначим Sn = u1 + u2 + u3 + … + un = ?un, n – натуральные числа. Сумма Sn называется частичной суммой ряда. Перебирая n начиная с 1 до бесконечности, получим последовательность вида S1, S2, …, Sn, … которая называется последовательностью частичных сумм.

Определение суммы ряда

Таким образом, сумму ряда можно определить следующим способом. Заданный ряд будет называться сходящимся, если последовательность его частичных сумм Sn сходится, т.е. имеет конечный предел Slim Sn = S, тогда число S будем суммой заданного ряда?un = S, n – натуральные числа. Если же последовательность частичных сумм Sn не имеет предела или имеет бесконечный придел, то заданный ряд называется расходящимся и соответственно не имеет суммы.

Таким образом, понятие числового ряда является основой для изучения суммирования бесконечных последовательностей. Чтобы определить сумму ряда, необходимо ввести понятие частичной суммы, которая представляет собой сумму первых n членов ряда. Последовательность частичных сумм позволяет определить, является ли ряд сходящимся или расходящимся. Если последовательность частичных сумм имеет конечный предел, то ряд сходится и его сумма равна этому пределу. В противном случае, если последовательность не имеет предела или имеет бесконечный предел, то ряд расходится и не имеет суммы. Понимание этих концепций позволяет математикам анализировать и вычислять суммы различных рядов, что имеет важное практическое применение в различных областях науки и техники.


CompleteRepair.Ru