Эврика!

Регистрация

Как найти сумму ряда

Из курса высшей математики известно определение – числовым рядом называется сумма видаu1 + u2 + u3 + … + un + … = ∑un, n – натуральные числагде u1, u2, …, un, … - члены некоторой бесконечной последовательности, при этом un – называется общим членом ряда, который задаётся некоторой формулой определяющей всю последовательность.Чтобы посчитать сумму ряда, необходимо ввести понятие частичной суммы.Как найти сумму ряда

Рассмотрим сумму первых n членов заданного ряда и обозначим Sn
Sn = u1 + u2 + u3 + … + un = ?un, n – натуральные числа.
Сумма Sn называется частичной суммой ряда.
Перебирая n начиная с 1 до бесконечности, получим последовательность вида
S1, S2, …, Sn, …
которая называется последовательностью частичных сумм.

Таким образом, сумму ряда можно определить следующим способом.
Заданный ряд будет называться сходящимся, если последовательность его частичных сумм Sn сходится, т.е. имеет конечный предел S
lim Sn = S,
тогда число S будем суммой заданного
?un = S, n – натуральные числа.
Если же последовательность частичных сумм Sn не имеет предела или имеет бесконечный придел, то заданный ряд называется расходящимся и соответственно не имеет суммы.

© CompleteRepair.Ru