Как найти точки пересечения функции
- Определение области изменения переменных
- Функция и ее аргумент
- Точки пересечения функции с осями координат
- Пересечение функции с осью абсцисс
- Пересечение функции с осью ординат
- Пересечение функции с другой функцией
Определение области изменения переменных
Перед тем как начать изучение поведения функции, необходимо определить область изменения рассматриваемых величин. При этом предполагается, что переменные принадлежат множеству действительных чисел.
Функция и ее аргумент
Функция - это переменная величина, которая зависит от значения аргумента. Аргумент, в свою очередь, является независимой переменной. Границы изменения аргумента определяют область допустимых значений (ОДЗ). Изучение поведения функции проводится в пределах ОДЗ, поскольку в этом диапазоне зависимость между переменными не является случайной, а подчиняется определенным правилам и может быть выражена в виде математического выражения.
Точки пересечения функции с осями координат
Рассмотрим произвольную функциональную зависимость F=φ(x), где φ - математическое выражение. Функция может иметь точки пересечения как с осями координат, так и с другими функциями.
Пересечение функции с осью абсцисс
В точках пересечения функции с осью абсцисс она становится равной нулю: F(x)=0. Для нахождения координат этих точек необходимо решить уравнение F(x)=0. Количество точек пересечения на заданном участке изменения аргумента будет равно количеству корней этого уравнения.
Пересечение функции с осью ординат
В точках пересечения функции с осью ординат значение аргумента равно нулю. Следовательно, задача заключается в нахождении значения функции при x=0. Количество точек пересечения функции с осью ординат будет равно количеству значений заданной функции при нулевом аргументе.
Пересечение функции с другой функцией
Для нахождения точек пересечения заданной функции с другой функцией необходимо решить систему уравнений F=φ(x), W=ψ(x). Здесь φ(x) - выражение, описывающее заданную функцию F, а ψ(x) - выражение, описывающее функцию W, с которой требуется найти точки пересечения. Очевидно, что в точках пересечения обе функции принимают одинаковые значения при равных значениях аргументов. Количество общих точек у двух функций будет равно количеству решений системы уравнений на заданном участке изменения аргумента.
