Как найти точки пересечения графиков
- Как найти точку пересечения двух графиков
- Инструкция 1: Решение уравнений
- Инструкция 2: Определение координат точки пересечения на оси абсцисс
- Инструкция 3: Определение координат точки пересечения на оси ординат
- Инструкция 4: Решение квадратных уравнений
- Инструкция 6: Особенности квадратичных функций
- Проверка решения
Как найти точку пересечения двух графиков
Два графика на координатной плоскости, если они не параллельны, обязательно пересекаются в какой-либо точке. И нередко в алгебраических задачах такого типа требуется найти координаты данной точки. Поэтому знание инструкций по ее нахождению принесет большую пользу как школьникам, так и студентам.
Инструкция 1: Решение уравнений
Любой график можно задать определенной функцией. Для того чтобы найти те точки, в которых графики пересекаются, нужно решить уравнение, которое имеет вид: f₁(x)=f₂(x). Результат решения и будет той точкой (или точками), которые вы ищете.
Например, пусть значение y₁=k₁x+b₁, а значение y₂=k₂x+b₂. Для нахождения точек пересечения на оси абсцисс необходимо решить уравнение y₁=y₂, то есть k₁x+b₁=k₂x+b₂.
Инструкция 2: Определение координат точки пересечения на оси абсцисс
Преобразуйте данное неравенство, получив k₁x-k₂x=b₂-b₁. Теперь выразите x: x=(b₂-b₁)/(k₁-k₂). Таким образом вы найдете точку пересечения графиков, которая находится по оси OX.
Инструкция 3: Определение координат точки пересечения на оси ординат
Чтобы найти координаты точки пересечения на оси ординат, просто подставьте в какую-либо из функций значение x, которое вы нашли ранее.
Инструкция 4: Решение квадратных уравнений
Предыдущий вариант подходит для линейной функции графиков. Если же функция квадратичная, воспользуйтесь следующими инструкциями. Таким же способом, как и с линейной функцией, найдите значение x. Для этого решите квадратное уравнение.
В уравнении 2x² + 2x - 4=0 найдите дискриминант (уравнение дано для примера). Для этого используйте формулу: D= b² – 4ac, где b – значение перед X, а c – это числовое значение.
Инструкция 5: Определение координат точек пересечения при квадратичных функциях
Подставив числовые значения, получите выражение вида D= 4 + 4*4= 4+16= 20. От значения дискриминанта зависят корни уравнения. Теперь к значению переменной b со знаком «-» прибавьте или отнимите (по очереди) корень из полученного дискриминанта, и поделите на удвоенное произведение коэффициента a. Так вы найдете корни уравнения, то есть координаты точек пересечения.
Инструкция 6: Особенности квадратичных функций
Графики квадратичной функции имеют особенность: ось OX будет пересекаться два раза, то есть вы найдете две координаты оси абсцисс. Если вы получите периодическое значение зависимости X от Y, тогда знайте, что график пересекается в бесконечном количестве точек с осью абсцисс.
Проверка решения
Проверьте, правильно ли вы нашли точки пересечения. Для этого подставьте значения X в уравнение f(x)=0.
