Эврика!

Регистрация

Как найти точку пересечение двух линий

На уроках математики школьники и студенты постоянно сталкиваются с линиями на координатной плоскости — графиками. И не менее часто во многих алгебраических задачах требуется найти пересечение этих линий, что само по себе не является проблемой при знании определенных алгоритмов.Как найти точку пересечение двух линий

Количество возможных точек пересечениядвух определенных графиков зависит от вида используемой функции. К примеру, линейные функции всегда имеют одну точку пересечения, а для квадратных характерно наличие сразу нескольких точек – двух, четырех и более. Рассмотрите этот факт на конкретном примере нахождения точки пересечения двух графиков с двумя линейными функциями. Пусть это будут функции следующего вида: y₁=k₁x+b₁ и y₂=k₂x+b₂. Для того, чтобы найти точку их пересечения, вы должны решить уравнение типа k₁x+b₁=k₂x+b₂ или y₁=y₂.

Преобразуйте равенство, в результате которого получится следующее: k₁x-k₂x=b₂-b₁. Затем выразите переменную х таким образом: x=(b₂-b₁)/(k₁-k₂). Теперь найдите значение х, то есть координату точки пересечения двух имеющихся графиков по оси абсцисс. Затем вычислите соответствующую координату по оси ординат. С этой целью подставьте в любую из представленных ранее функций полученное значение х. В результате вы получите координаты точки пересечения у₁ и у₂, которые будут выглядеть следующим образом: ((b₂-b₁)/(k₁-k₂);k₁(b₂-b₁)/(k₁-k₂)+b₂).

Данный пример был рассмотрен в общем виде, то есть без применения числовых значений. Для наглядности рассмотрите еще один вариант. Требуется найти точку пересечения двух графиков функций, таких как f₂ (x)=0,6x+1,2 и f₁ (x)=0,5x² . Приравняйте f₂ (x) и f₁ (x), в результате у вас должно получиться равенство следующего вида: 0,5x²=0,6x+1,2. Перенесите все имеющиеся слагаемые в левую часть, при этом у васполучится квадратное уравнение вида 0,5x²-0,6x-1,2=0.Решите это уравнение. Правильным ответом будут следующие значения: x₁≈2,26,x₂≈-1,06. Подставьте результат в любое из выражений функций. В конечном итоге вы вычислите искомые точки. В нашем примере – это т.А (2,26;2,55) и т.В (-1,06;0,56). Опираясь на рассмотренные варианты, вы всегда сможете самостоятельно найти точку пересечения двух графиков.

© CompleteRepair.Ru