Главная Войти О сайте

Как найти центр вписанной окружности

Окружность может быть вписана в угол или в выпуклый многоугольник. В первом случае она касается обеих сторон угла, во втором — всех сторон многоугольника. Положение ее центра в обоих случаях вычисляется похожими способами. Необходимо провести дополнительные геометрические построения.Как найти центр вписанной окружностиВам понадобится

Найти центр вписанной окружности означает определить его положение относительновершины отдельно взятого угла или углов многоугольника. Вспомните, где находится центр окружности, вписанной в угол. Он лежит на биссектрисе. Постройте угол заданного размера и разделите его пополам. Радиус вписанной окружности вы знаете. У вписанной окружности он же является и кратчайшим расстоянием от центра до касательной, то есть перпендикуляром. Касательной в данном случае является сторона угла. Постройте к одной из сторон перпендикуляр, равный заданному радиусу. Конечная его точка должна находиться на биссектрисе. У вас получился прямоугольный треугольник. Назовите его, например, ОСА. О — это вершина треугольника и одновременно центр окружности, ОС — радиус, а ОА — отрезок биссектрисы. Угол ОАС равен половине исходного угла. По теореме синусов найдите отрезок ОА, который является гипотенузой.

Для определения местоположения центра вписанной окружности в многоугольнике выполните аналогичные построения. Стороны любого многоугольника по определению являются касательными к вписанной окружности. Соответственно, радиус, проведенный к любой точке касания, будет ей перпендикулярен. В треугольнике центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис, то есть расстояние его от углов определяется точно так же, как и в предыдущем случае.

Окружность, вписанная в многоугольник, одновременно является вписанной и в каждый его угол. Это следует из ее определения. Соответственно, расстояние центра от каждой из вершин можно вычислить точно так же, как и в случае с отдельно взятым углом. Это особенно важно помнить, если вы имеете дело с неправильным многоугольником. При вычислениях ромба или квадрата достаточно провести диагонали. Центр совпадет с точкой их пересечения. Определить его расстояние от вершин квадрата можно по теореме Пифагора. В случае с ромбом действует теорема синусов или косинусов, в зависимости от того, какой угол вы используете для вычислений.


CompleteRepair.Ru