Как найти угловой коэффициент касательной
- Определение углового коэффициента касательной
- Определение коэффициента касательной
- Производная и угловой коэффициент касательной
- Изображение дополнительных касательных и углов
- Важные указания и полезные советы
Определение углового коэффициента касательной
График функции f(x) и прямая y=f(x) могут быть касательными в точке х0, если прямая проходит через точку с координатами (х0; f(x0)) и имеет угловой коэффициент f'(x0). Чтобы найти этот коэффициент, необходимо знать особенности касательной и использовать несколько инструментов, таких как математический справочник, карандаш, тетрадь, транспортир, циркуль и ручка.
Определение коэффициента касательной
График функции f(x), дифференцируемой в точке х0, очень похож на отрезок касательной. Этот отрезок, обозначенный l, проходит через точки (х0; f(х0)) и (х0+Δx; f(x0 + Δx)). Для определения прямой, проходящей через точку А с координатами (х0; f(х0)), необходимо указать ее угловой коэффициент. Угловой коэффициент равен Δy/Δx для касательной секущей (при Δх→0) и стремится к значению f‘(x0).
Производная и угловой коэффициент касательной
Если значение f‘(x0) не существует, то либо касательной не существует, либо она проходит вертикально. Наличие производной функции в точке х0 обусловлено существованием невертикальной касательной, которая соприкасается с графиком функции в точке (х0, f(х0)). В этом случае угловой коэффициент касательной будет равен f'(х0). Таким образом, производная имеет геометрический смысл расчета углового коэффициента касательной.
Изображение дополнительных касательных и углов
Чтобы найти дополнительные касательные, которые соприкасаются с графиком функции в точках x1, х2 и х3, необходимо изобразить их на рисунке. Также следует отметить углы, образованные этими касательными с осью абсцисс. Например, первый угол (α1) будет острым, второй (α2) – тупым, а третий (α3) будет равен нулю, так как проведенная касательная прямая параллельна оси ОХ. Тангенс тупого угла будет отрицательным значением, тангенс острого угла – положительным, а tg0 будет равен нулю.
Важные указания и полезные советы
Важно правильно определить угол, образованный касательной. Для этого можно использовать транспортир. Также стоит отметить, что две наклонные прямые будут параллельными, если их угловые коэффициенты равны между собой, и перпендикулярными, если произведение их угловых коэффициентов равно -1.
