Как найти угол треугольника по его координатам
Координаты вершин треугольника
Если известны координаты всех трех вершин треугольника, можно найти и его углы. Координаты точки в трехмерном пространстве представлены в виде x, y и z. Однако в этой задаче удобнее рассматривать только две координаты точек - x и y, считая координату z для всех точек одинаковой.
Нахождение длин сторон треугольника
Для нахождения длин сторон треугольника, пусть точка A имеет координаты x1, y1, точка B - координаты x2, y2, а точка C - координаты x3, y3. В декартовой системе координат с перпендикулярными друг другу осями X и Y от начала координат можно провести радиус-векторы ко всем трем точкам. Проекции радиус-векторов на координатные оси и будут давать координаты точек.
Таким образом, длина стороны AB будет равна |r1-r2|, длина стороны AC равна |r1-r3|, а длина стороны BC равна |r2-r3|. Можно использовать формулу для вычисления длин сторон треугольника: AB = sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)), AC = sqrt(((x1-x3)^2)+((y1-y3)^2)), BC = sqrt(((x2-x3)^2)+((y2-y3)^2)).
Нахождение углов треугольника
Углы треугольника ABC можно найти из теоремы косинусов. Теорему косинусов можно записать в следующем виде: BC^2 = (AB^2)+(AC^2) - 2AB*AC*cos(BAC).
После подстановки в это выражение координат, получим: сos(BAC) = (((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)+((x1-x3)^2)+((y1-y3)^2)-((x2-x3)^2)-((y2-y3)^2))/(2*sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2))*sqrt(((x1-x3)^2)+((y1-y3)^2)))
