Как найти угол в прямоугольном треугольнике
Содержание:- Нахождение углов прямоугольного треугольника
- Использование таблицы синусов и косинусов
- Формулы для нахождения синусов и косинусов
- Нахождение суммы углов
- Применение теоремы Пифагора
- Подобие треугольников
Нахождение углов прямоугольного треугольника
Уже из самого названия "прямоугольного" треугольника становится ясно, что один угол в нем составляет 90 градусов. Остальные углы можно найти, вспомнив нехитрые теоремы и свойства треугольников.
Использование таблицы синусов и косинусов
Для нахождения остальных углов прямоугольного треугольника нам понадобится Таблица синусов и косинусов, а также таблица Брадиса. Обозначим углы треугольника буквами A, B и C. Угол BAC равен 90º, два других угла обозначим буквами α и β. Катеты треугольника обозначим буквами a и b, а гипотенузу - буквой c.
Формулы для нахождения синусов и косинусов
Используя таблицу Брадиса, мы можем вычислить значения синусов и косинусов для углов α и β. Для первого острого угла треугольника: sinα = b/c, а cosα = a/c. Аналогично для второго острого угла треугольника: sinβ = a/c, а cosβ = b/c. В зависимости от того, какие стороны нам известны, мы вычисляем синусы или косинусы углов и смотрим в таблице Брадиса значения α и β.
Нахождение суммы углов
Найдя один из углов, мы можем вспомнить, что сумма внутренних углов треугольника равна 180º. Значит, сумма α и β равна 180º - 90º = 90º. Тогда, вычислив значение для α по таблицам, можем для нахождения β воспользоваться следующей формулой: β = 90º - α.
Применение теоремы Пифагора
Если неизвестна одна из сторон треугольника, то мы можем применить теорему Пифагора: a²+b²=c². Выведем из нее выражение для неизвестной стороны через две другие и подставим в формулу для нахождения синуса или косинуса одного из углов.
Подобие треугольников
Высота h делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника, подобных ему. Признак подобия треугольников по трем углам работает в этом случае.