Главная Войти О сайте

Как найти уравнения сторон треугольника

Чтобы найти уравнения сторон треугольника, прежде всего надо постараться решить вопрос о том, как найти уравнение прямой на плоскости, если известен ее направляющий вектор s(m, n) и некоторая точка М0(x0, y0), принадлежащая прямой.Как найти уравнения сторон треугольника

Возьмите произвольную (переменную, плавающую) точку М(x, y) и постройте вектор М0M ={x-x0, y-y0} (можно записать и М0M(x-x0, y-y0)), который, очевидно будет коллинеарен(параллелен) по отношению к s. Тогда, можно заключить, что координаты этих векторовпропорциональны, поэтому можно составить каноническое уравнение прямой: (x-x0)/m = (y-y0)/n. Именно это соотношение будет использоваться в дальнейшем при решении поставленной задачи.

Все дальнейшие действия определяются исходя из способа задания треугольника.1-й способ. Треугольник задан координатами точек трех его вершин, что в школьной геометрии соответствует заданию длин трех его сторон (см. рис. 1). То есть в условии даны точки M1(x1, y1), M2(x2, y2), M3(x3, y3). Им соответствуютих радиус-векторы ) OM1, 0M2 и ОМ3 с такими же, как и у точек, координатами. Для получения уравнения стороны М1М2 требуется ее направляющий вектор М1М2=ОМ2 – ОМ1=М1М2(x2-x1, y2-y1) и любая из точек М1 или М2 (здесь взята точка с меньшим индексом).

Итак, для стороны М1М2 каноническое уравнение прямой (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1). Действуя чисто индуктивно можно записать уравнения остальных сторон.Для стороны М2М3: (x-x2)/(x3-x2)=(y-y2)/(y3-y2).Для стороны М1М3: (x-x1)/(x3-x1)=(y-y1)/(y3-y1).

2-й способ. Треугольник задан двумя точками (теми же, что и ранее М1(x1, y1) и M2(x2, y2)), а также ортами направлений двух других сторон.Для стороны М2М3: p^0(m1, n1). Для М1М3: q^0(m2, n2). Поэтому ответ для стороны М1М2 будет тем же, что и в первом способе:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1).

Для стороны М2М3 в качестве точки (x0, y0) канонического уравнения берется (x1, y1), а направ-ляющий вектор – это p^0(m1, n1). Для стороны М1М3 в качестве точки (x0, y0)берется (x2, y2),направляющий вектор – q^0(m2, n2). Таким образом, для М2М3: уравнение (x-x1)/m1=(y-y1)/n1.Для М1М3: (x-x2)/m2=(y-y2)/n2.


CompleteRepair.Ru