Как найти вероятность
- Вероятность события в математической статистике
- Вычисление вероятности события
- Теорема сложения вероятностей
- Теорема умножения вероятностей
Вероятность события в математической статистике
В математической статистике основным понятием является вероятность того или иного события. Вероятностью события называется отношение благоприятных исходов к числу всех возможных исходов. Благоприятный исход - это исход, ведущий к осуществлению события.
Вычисление вероятности события
Например, чтобы вычислить вероятность выпадения тройки при броске кубика, мы делим число благоприятных исходов (количество троек) на общее число возможных исходов (6, по числу граней кубика). Таким образом, вероятность при одном броске кубика выбросить тройку составляет 1/6.
Теорема сложения вероятностей
Если искомое событие можно разбить на несколько несовместимых событий, то вероятность такого события равна сумме вероятностей наступления всех этих событий. Эта теорема называется теоремой сложения вероятностей.
Например, если мы рассматриваем выпадение нечетного числа при броске кубика, то нечетных чисел на кубике три: 1, 3 и 5. Для каждого из этих чисел вероятность выпадения равна 1/6. Следовательно, вероятность выпадения нечетного числа равна сумме вероятностей выпадения каждого из этих чисел: 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2.
Теорема умножения вероятностей
Если необходимо вычислить вероятность наступления двух независимых событий, то такая вероятность вычисляется как произведение вероятности наступления одного события на вероятность наступления второго. События являются независимыми, если вероятности их наступления или не наступления не зависят друг от друга.
Например, чтобы вычислить вероятность выпадения двух шестерок при броске двух кубиков, мы умножаем вероятность выпадения шестерки на каждом из них. Вероятность выпадения шестерки на каждом кубике равна 1/6. Тогда вероятность появления двух шестерок составляет 1/6 * 1/6 = 1/36.
Таким образом, понимание основных понятий и теорем вероятности позволяет проводить различные расчеты и анализировать вероятность наступления различных событий в математической статистике.