Как найти высоту пирамиды
- Вычисление высоты пирамиды
- Определение высоты пирамиды
- Построение пирамиды по заданным параметрам
- Определение высоты пирамиды
- Вычисление высоты боковой грани
- Вычисление высоты пирамиды
- Обратите внимание
- Полезный совет
Вычисление высоты пирамиды
Любое геометрическое тело может быть интересно не только школьнику. В окружающем мире довольно часто встречаются предметы в форме пирамиды. И это не только знаменитые египетские гробницы. Часто говорят о целебных свойствах пирамиды, и кому-то наверняка захочется испытать их на себе. Но для этого надо знать ее размеры, в том числе высоту.
Определение высоты пирамиды
Вспомните, что такое высота пирамиды. Это есть перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды к ее основанию.
Построение пирамиды по заданным параметрам
Постройте пирамиду по заданным параметрам. Обозначьте ее основание латинскими буквами А, B, C,D... в зависимости от количества углов. Вершину пирамиды обозначьте S.
Определение высоты пирамиды
Вам известны стороны, углы основания и наклона ребер к основанию. Чертеж получится в проекции на плоскости, поэтому для верности обозначьте на нем известные вам данные. Из точки S опустите высоту пирамиды и обозначьте ее h. Точку пересечения высоты с основанием пирамиды обознчьте S1.
Вычисление высоты боковой грани
Из вершины пирамиды проведите высоту любой боковой грани. Обозначьте точку ее пересечения с основанием, например, А1. Вспомните свойства высоты остроугольного треугольника. Она делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника. Вычислите косинусы нужных вам углов по формуле Cos(A) = (b2+c2-a2)/(2*b*c), где а,b и с - стороны треугольника, в данном случае АSB (a=BA,b=AS,c=AB). Вычислите высоту боковой грани SA1 по косинусу угла АSA1, равного углу SBA из свойств высоты треугольника, и известному боковому ребру AS.
Вычисление высоты пирамиды
Соедините точки А1 и S1. У вас получился прямоугольный треугольник, в котором вам известна гипотенуза SA1 и угол наклона боковой грани пирамиды к ее основанию SA1S1. По теореме синусов вычислите катет SS1, который одновременно является и высотой пирамиды.
Обратите внимание
Для вычисления высоты любой пирамиды необходимо сначала вычислить один из боковых треугольников. В правильной пирамиде высота боковой грани называется апофемой и делит сторону основания пирамиды пополам.
Полезный совет
В правильной пирамиде все стороны наклонены к основанию под одним и тем же углом, поэтому высоту пирамиды можно вычислить и без построения дополнительных треугольников. Высота боковой грани делит ее на 2 подобных прямоугольных треугольника. Соответственно, угол SAB равен углу А1SB.
