Как найти высоту равностороннего треугольника
- Равносторонний треугольник: особенности и нахождение высоты
- Все стороны и углы равны
- Высота как медиана и биссектриса
- Высота и прямоугольный треугольник
- Медиана и биссектриса как высота
Равносторонний треугольник: особенности и нахождение высоты
Равносторонний треугольник - это треугольник, все стороны которого равны, как следует из его названия. Эта особенность существенно упрощает нахождение остальных параметров треугольника, в том числе его высоты.
Все стороны и углы равны
В равностороннем треугольнике все стороны равны, а значит и все углы также равны. Угол равностороннего треугольника, отсюда, равен 60 градусов. Так как все стороны и все углы такого треугольника равны, то все его высоты также будут равны.
Высота как медиана и биссектриса
В равностороннем треугольнике ABC можно провести, например, высоту AE. Так как равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного треугольника, то AB = AC. Следовательно, высота AE будет одновременно медианой (то есть BE = EC) треугольника ABC и биссектрисой угла BAC (то есть BAE = CAE).
Высота и прямоугольный треугольник
Высота AE будет являться катетом прямоугольного треугольника BAE с гипотенузой AB. Длина стороны равностороннего треугольника обозначена как AB = a. Тогда высота AE = AB*sin(ABE) = a*sin(60o) = sqrt(3)*a/2. Таким образом, для нахождения высоты равностороннего треугольника достаточно знать только длину его стороны.
Медиана и биссектриса как высота
Очевидно, что если задана медиана или биссектриса равностороннего треугольника, то она и будет являться его высотой.
