Как найти высоту в равнобедренном треугольнике

Содержание:

1. Равнобедренный треугольник и его высоты
2. Вычисление высоты к основанию
3. Вычисление высоты к боковой стороне
4. Вычисление высоты к стороне

Равнобедренный треугольник и его высоты

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны, а углы при основании также равны. Из этих свойств следует, что высоты, проведенные к боковым сторонам, будут равны друг другу. Кроме того, высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, будет одновременно медианой и биссектрисой этого треугольника.

Вычисление высоты к основанию

Инструкция 1: Пусть высота AE проведена к основанию BC равнобедренного треугольника ABC. Треугольник AEB будет прямоугольным, так как AE - высота. Боковая сторона AB будет гипотенузой этого треугольника, а BE и AE - его катетами. По теореме Пифагора получаем (AB^2) = (BE^2)+(AE^2). Тогда (BE^2) = sqrt((AB^2)-(AE^2)). Так как AE одновременно и медиана треугольника ABC, то BE = BC/2. Следовательно, (BE^2) = sqrt((AB^2)-((BC^2)/4)). Если задан угол при основании ABC, то из прямоугольного треугольника получаем, что высота AE равна AE = AB/sin(ABC). Угол BAE = BAC/2, так как AE - биссектриса треугольника. Отсюда, AE = AB/cos(BAC/2).

Вычисление высоты к боковой стороне

Инструкция 2: Пусть теперь проведена высота BK к боковой стороне AC. Эта высота уже не является ни медианой, ни биссектрисой треугольника. Для вычисления ее длины существует общая формула. Пусть S - площадь этого треугольника. Сторону AC, на которую опущена высота, можно обозначить за b. Тогда из формулы площади треугольника получаем длину высоты BK: BK = 2S/b.

Вычисление высоты к стороне

Инструкция 3: Из общей формулы видно, что высота, проведенная к стороне с (AB), будет иметь такую же длину, так как b = c = AB = AC.