Главная Войти О сайте












Как найти знаменатель прогрессии

Прогрессия представляет собой последовательность чисел. В геометрической прогрессии каждый последующий член получается умножением предыдущего на некоторое число q, называемое знаменателем прогрессии.Как найти знаменатель прогрессии

Если известно два соседних члена геометрической прогрессии b(n+1) и b(n), чтобы получить знаменатель, надо число с большим индексом разделить на предшествующее ему: q=b(n+1)/b(n). Это следует из определения прогрессии и ее знаменателя. Важным условием является неравенство нулю первого члена и знаменателя прогрессии, иначе прогрессия считается неопределенной.

Так, между членами прогрессии устанавливаются следующие соотношения: b2=b1•q, b3=b2•q, … , b(n)=b(n-1) •q. По формуле b(n)=b1•q^(n-1) может быть вычислен любой член геометрической прогрессии, в которой известен знаменатель q и первый член b1. Также каждый из членов геометрической прогрессии по модулю равен среднему геометрическому своих соседних членов: |b(n)|=√[b(n-1)•b(n+1)], отсюда прогрессия и получила свое название.

Аналогом геометрической прогрессии является простейшая показательная функция y=a^x, где аргумент x стоит в показателе степени, a – некоторое число. В этом случае знаменатель прогрессии совпадает с первым членом и равен числу a. Под значением функции y можно понимать n-й член прогрессии, если аргумент x принять за натуральное число n (счетчик).

Существует формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии: S(n)=b1•(1-q^n)/(1-q). Данная формула справедлива при q≠1. Если q=1, то сумма первых n членов вычисляется формулой S(n)=n•b1. Кстати, прогрессия будет называться возрастающей при q большем единицы и положительном b1. При знаменателе прогрессии, по модулю не превышающем единицы, прогрессия будет называться убывающей.

Частный случай геометрической прогрессии – бесконечно убывающая геометрическая прогрессия (б.у.г.п.). Дело в том, что члены убывающей геометрической прогрессии будут раз за разом уменьшаться, но никогда не достигнут нуля. Несмотря на это, можно найти сумму всех членов такой прогрессии. Она определяется формулой S=b1/(1-q). Общее количество членов n бесконечно.

Чтобы наглядно представить, как можно сложить бесконечное количество чисел и не получить при этом бесконечность, испеките торт. Отрежьте половину этого торта. Затем отрежьте 1/2 от половины, и так далее. Кусочки, которые у вас будут получаться, являют собой не что иное, как члены бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем 1/2. Если сложить все эти кусочки, вы получите исходный торт.


CompleteRepair.Ru